Cette section regroupe les animations pédagogiques du cours de Résistance des Matériaux 2 (Mécanique des structures) enseigné en école d'ingénieur. Le cours s'ouvre par les rappels de conventions (coupures, signes N, V, M), puis aborde trois grandes thématiques : (1) la physique des systèmes hyperstatiques ; (2) la statique des arcs et voûtes — funiculaire, ligne des pressions, ponts bowstring, voûtes 3D, et cinq cas concrets emblématiques (Pont du Gard, Exchange House SOM, Salginatobel-Maillart, cathédrale gothique, viaduc de Garabit-Eiffel, voiles minces de Torroja) ; (3) le calcul des treillis — méthode des nœuds, méthode de Ritter. Approche pédagogique « intuitive avant formelle » avec animations dynamiques.
| Niveau | S5-S6 (3e année école d'ingénieur) |
|---|---|
| Pré-requis | RDM 1 (poutre fléchie, théorèmes énergétiques), calcul matriciel |
| Conventions de signe | N > 0 = compression, M > 0 = fibre inférieure tendue, V = dM/dx (établies au module Rappels, à mémoriser). |
| Acquis visés (Bloom 3-4) | Calculer le degré d'hyperstaticité d'une structure plane ; résoudre une structure hyperstatique simple par la méthode des forces ; tracer la ligne des pressions dans un arc maçonné et vérifier la règle du tiers central ; comprendre l'auto-équilibre d'un pont bowstring ; analyser les efforts membraniques d'une coupole 3D ; résoudre un treillis isostatique par méthodes des nœuds ou de Ritter. |
Bloc 1 (hyperstatique) : Hook 1 ouvre le CM par la comparaison visuelle des trois portiques. Concept 1 expose la méthode des forces, à appliquer ensuite en TD sur la poutre à 3 travées, sur les portiques bi-articulé et bi-encastré, et sur les treillis hyperstatiques (croix de Saint-André ajoutée à un treillis isostatique).
Bloc 2 (arcs) : Hook 2 introduit l'intuition de Gaudí et le concept de funiculaire. Concept 2 formalise la ligne des pressions et la règle du tiers central, à appliquer en TD sur des arcs en pierre (pont du Gard simplifié) et béton armé (Maillart). Lien direct avec RDM 1 (notion de noyau central de section et flexion composée).
Bloc 3 (treillis) : Concept 3 introduit la méthode des nœuds, Concept 4 la méthode de Ritter. Les TD typiques portent sur les fermes de toiture en bois assemblées, les ponts ferroviaires triangulés (Pratt et Howe), les pylônes treillis, et la Tour Eiffel comme étude de cas historique.
Bloc 4 (cas pratiques bâtiments) : ajout récent — 6 cas pratiques tournés bâtiment. Le portique multi-étages sous vent (E1) prolonge le Bloc 1 (hyperstatique) ; le plancher mixte (E2) prolonge les concepts de flexion composée et de section composite ; la création d'ouverture dans mur porteur (E3) illustre la reprise de charge et fait le lien avec le REX rue d'Aubagne ; la surélévation (E4) traite de la descente de charge dans le contexte rénovation urbaine ; le contreventement voiles+portiques (E5) introduit la distribution d'effort par rigidité (préparation au parasismique) ; la poutre-voile (E6) formalise la méthode bielles-tirants (Schlaich-Schäfer, EC2 §6.5).
Animations à venir (dépôts futurs) :
• Méthode des déplacements (matrice de rigidité [K]·{u}={F})
• Théorème de Castigliano pour calcul de déformations
• Instabilité géométrique des treillis (mécanismes : 2n − r < b)
• Calcul plastique des structures continues (théorème statique et cinématique)
• Réservoirs cylindriques (théorie membranaire des coques de révolution)
• Ponts haubanés et ponts suspendus modernes
Lien avec les autres thématiques d'enseignement — RDM 2 prolonge directement Mécanique Vibratoire sur le terrain statique. Les concepts d'isostaticité/hyperstaticité et les méthodes énergétiques (Castigliano, principe des travaux virtuels) sont mobilisés en parasismique (capacity design) et en ouvrages spécifiques (pathologies BA).