Cette page rassemble cinq animations pédagogiques qui montrent comment les arcs réagissent à des chargements réels — verticaux ET horizontaux, symétriques ET dissymétriques. Trois cas concrets sont étudiés : (1) le Pont du Gard (~50 ap. J.-C.), aqueduc romain à 3 niveaux, soumis au poids propre, à l'eau et au vent ; (2) un arc générique sous chargement variable pour visualiser la ligne des pressions ; (3) l'Exchange House de Broadgate (Londres, 1990, conçu par SOM — Bill Baker / Hal Iyengar), bâtiment moderne dont les 4 façades sont formées de grands arcs paraboliques portant 7 niveaux suspendus au-dessus des voies ferrées de Liverpool Street.
Le Pont du Gard est un aqueduc romain à trois niveaux d'arcades construit vers 50 ap. J.-C. Sa fonction : transporter l'eau de la source d'Eure (Uzès) à Nîmes, sur 50 km, avec une pente de seulement 25 cm/km. Cette animation montre les deux familles d'actions qui le sollicitent : (a) les actions verticales — poids propre du matériau (calcaire, densité 2400 kg/m³) + poids de l'eau dans le canal supérieur (specus) ; (b) les actions horizontales — principalement la poussée du vent sur la face exposée. Les Romains ont surdimensionné les piles inférieures précisément pour ne pas être sensibles au renversement par le vent.
Un arc est funiculaire pour un chargement donné — sa forme suit exactement la ligne des pressions de ce chargement. Si le chargement change (vent unilatéral, neige asymétrique, foule concentrée d'un côté, charge mobile), la ligne des pressions quitte l'axe de l'arc et des moments parasites apparaissent. Cette animation montre l'effet en temps réel sur un arc parabolique.
L'Exchange House à Broadgate (Londres) est un cas d'école moderne : conçu par Skidmore, Owings & Merrill (SOM) avec William Baker (qui plus tard concevra le Burj Khalifa) et Hal Iyengar au début des années 1990, le bâtiment de 10 étages doit franchir 78 m sans appui intermédiaire au-dessus des 11 voies ferrées de la gare de Liverpool Street. La solution est élégante : quatre arcs paraboliques en acier (deux sur chaque façade longitudinale) portent l'ensemble du poids des 7 étages supérieurs, qui sont littéralement suspendus à l'arc par des poteaux de traction. L'image emblématique : les arcs exposés en façade, symbole d'honesty structurelle (l'expression architecturale révèle directement le chemin des forces).
Vingt siècles séparent le Pont du Gard de l'Exchange House. Mais le principe structural est identique : l'arc transmet les charges au sol par compression pure (Pont du Gard) ou par compression dans l'arc + traction dans les suspentes (Exchange House, qui est un bowstring inversé). La différence vient des matériaux disponibles : le calcaire romain ne pouvait travailler qu'en compression (donc piles massives + multiples arches pour limiter les portées), tandis que l'acier moderne accepte traction et compression (donc une seule grande arche + colonnes-suspentes minces). Cette animation présente côte à côte les deux ouvrages à la même échelle, ainsi que d'autres références historiques.
Pourquoi les Romains ont-ils construit le Pont du Gard en 3 niveaux ? Trois raisons structurellement liées :
① Limiter la portée individuelle de chaque arche → réduit la poussée horizontale H₀ = q·L²/(8f), donc
la taille des piles. Une arche unique de 50 m × 48 m de haut aurait nécessité des piles deux fois plus massives.
② Répartir la charge verticale sur de nombreuses piles → réduit la contrainte au sol et permet l'utilisation
de fondations classiques (radier sur rocher).
③ Multiplication des arcades = robustesse : si une arche s'effondre (séisme, crue catastrophique), le système
reste majoritairement debout. L'aqueduc a effectivement traversé 2000 ans avec quelques pertes locales.
Pourquoi le Pont du Gard est-il insensible au vent ? La face exposée au vent du niveau inférieur est très large et trapue (élancement H/B ~ 4). La poussée H_vent ≈ 0,5·ρ·V²·c_f·A est de l'ordre du kN/m² mais s'applique sur des piles de 6 m × 4 m, qui pèsent 700-1000 kN/m de hauteur. Le moment de renversement est infinitésimal comparé au moment stabilisateur du poids propre. Le niveau supérieur (35 petites arches) est plus exposé, mais sa hauteur réduite et sa faible masse l'aident également.
Pourquoi l'Exchange House est-il un cas d'école RDM2 ? Il illustre trois concepts du cours simultanément :
① Arc parabolique en compression pure pour un chargement uniforme par mètre horizontal (les étages suspendus
forment une charge uniforme distribuée).
② Bowstring inversé : l'arc est au-dessus, les étages forment le tirant en bas. Les suspentes
verticales transmettent le poids des étages à l'arc.
③ Chargement dissymétrique : le vent latéral crée un moment global sur l'arc, redistribué entre les colonnes
verticales aux pieds (asymétrie des réactions H_gauche ≠ H_droite, ou présence d'un tirant horizontal).
Exchange House — données techniques (référence : SOM Journal 1993, Iyengar & Baker) :
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Date de construction | 1988-1990 |
| Architecte / Ingénieur | Skidmore, Owings & Merrill (SOM) — Bill Baker (struct.) |
| Hauteur totale | 35 m |
| Portée des arcs | 78 m |
| Flèche des arcs | 17 m |
| Nombre d'arcs | 4 (2 par façade longitudinale) |
| Nombre d'étages | 10 (3 inférieurs porteurs + 7 suspendus à l'arc) |
| Matériau des arcs | Acier (profilés caissons soudés) |
| Particularité | Premier bâtiment de bureaux Londres porté entièrement par arc parabolique |
Concept du « load path » (chemin des forces). En RDM2, l'élégance d'une structure se juge à la clarté du chemin des forces de leur point d'application jusqu'au sol. Les meilleurs ouvrages (Pont du Gard, Exchange House, Salginatobel, Sagrada Familia) ont un chemin court, direct et lisible. Les structures inefficaces ont des chemins tortueux, avec des inversions et des transferts qui multiplient les sections nécessaires.
Effet d'un chargement dissymétrique sur un arc — à retenir.
① Pour un arc parfaitement funiculaire de sa charge : M = 0 partout, N seul, compression pure.
② Pour un arc soumis à un chargement autre que celui pour lequel il a été dessiné : la ligne des pressions
quitte l'axe → M ≠ 0 → contrainte de flexion s'ajoute à la compression.
③ Si la ligne des pressions sort du tiers central (e = ±h/6) : traction sur une fibre → fissuration en maçonnerie.
④ Si elle sort de la section entière : mécanisme à 4 rotules → effondrement potentiel.
⑤ Le piège du chargement asymétrique est plus sévère que le chargement symétrique de même intensité moyenne,
car il génère du moment là où l'arc n'est pas dimensionné pour cela. C'est pourquoi les vérifications
normatives incluent toujours le cas du vent latéral et de la neige dissymétrique.
Suivant la même ligne éditoriale (cas concret + intuition + animation), voici plusieurs séquences que je peux développer pour enrichir cette section RDM 2 :
• Pont de Salginatobel (Maillart, 1930) — arc à trois rotules en béton armé, h/L = 1/100, optimisation
de la forme pour le chargement réel. Pédagogie : pourquoi un arc à trois rotules est isostatique et plus tolérant
aux tassements.
• Cathédrale gothique en coupe — voûte d'ogive + arcs-boutants + culées. Visualisation des poussées
transmises latéralement. Pourquoi les vitraux ont remplacé les murs.
• Pont de Garabit (Eiffel, 1884) — arc treillis en fer puddlé. Comparaison du fonctionnement avec
un arc plein.
• Voiles minces de Torroja (Madrid, 1934-1950) — coques hyperboliques paraboloïdes. Membrane pure 3D.
• Tour à treillis tubulaire (Hancock Center Chicago, SOM, 1969) — treillis avec contreventement diagonal
externe. Capacité contreventement résiste au vent.
• Effets thermiques sur structures hyperstatiques — un pont en arc se dilate-t-il librement ? Cas du pont
de Sydney Harbour qui « pousse » ses culées d'1 m en été.
• Effondrements historiques — Pont de Quebec (1907, treillis cantilever), Hyatt Regency walkway (1981,
suspentes), Ronan Point (1968, effondrement progressif). Pourquoi les structures isostatiques sont plus dangereuses
que les hyperstatiques.
• Treillis tridimensionnels modernes — cas de la couverture du Stade de France (treillis tridimensionnel
de 220 m de portée), de l'Aviva Stadium Dublin, des arènes Tokyo Olympics 2020.
Indiquez les séquences que vous souhaitez voir développées, et je les ajouterai à la section RDM 2 dans le même format (silhouettes historiques, animations interactives, vérification par cas-tests, lien avec les modules existants).