Le Viaduc de Garabit traverse la Truyère (Cantal) entre Saint-Flour et Marvejols. Conçu par Maurice Koechlin et construit sous la direction de Gustave Eiffel entre 1882 et 1884, il porte la ligne de chemin de fer Béziers-Neussargues à 122 m au-dessus du fleuve, et son arc principal mesure 165 m de portée. À l'époque, c'est le plus grand arc métallique du monde. Sa particularité : l'arc n'est pas un arc plein, c'est un arc treillis en fer puddlé, c'est-à-dire une structure tridimensionnelle composée de membrures de compression et de traction reliées par des diagonales. Cette animation montre comment un arc treillis fonctionne, en quoi il diffère d'un arc plein, et comment Eiffel a appliqué la même logique cinq ans plus tard à la Tour Eiffel.
Définition. Un arc treillis est un arc dont la section n'est pas pleine mais constituée d'une membrure supérieure (intrados) et d'une membrure inférieure (extrados) reliées par un réseau triangulé de barres (verticales et diagonales). Comme tout treillis, chaque barre ne travaille qu'en effort axial pur (traction ou compression), pas en flexion.
Analogie avec la poutre fléchie. Si l'on développe un arc treillis sur sa portée projetée, on obtient une poutre treillis (cf. Concept 4 Ritter). L'analogie est directe :
Membrure supérieure (intrados arc) ↔ Membrure comprimée poutre
Membrure inférieure (extrados arc) ↔ Membrure tendue poutre
Diagonales arc ↔ Diagonales poutre (reprise du cisaillement)
La différence : pour un arc parfaitement funiculaire, la membrure inférieure est très peu sollicitée (proche de zéro) car le moment fléchissant est nul. Toute la charge passe par la membrure supérieure en compression pure et est transmise aux pieds.
Avantages de l'arc treillis vs arc plein.
| Critère | Arc plein | Arc treillis |
|---|---|---|
| Inertie I (rigidité) | Faible (A·h²/12) | Élevée (A·h²/2) |
| Poids propre | Élevé | 5 à 10 fois moins lourd |
| Sensibilité au flambement local | Faible | Moyenne (barres élancées) |
| Vent | Forte surface exposée | Faible surface (transparence) |
| Construction sans cintre | Difficile | Possible (chaque pièce porte la suivante) |
| Esthétique | Massive | Élancée, démontrative |
Pour Garabit, ces avantages étaient décisifs : impossible de construire un arc plein de 165 m de portée à 122 m au-dessus de la Truyère sans cintre intermédiaire. Eiffel a érigé chaque demi-arc en console depuis chaque rive, avançant pièce par pièce vers le centre, jusqu'à la jonction au milieu (4 août 1884).
Garabit → Tour Eiffel : même conception. Quelques années après Garabit, en 1887-1889, Eiffel reprend le même principe pour la Tour Eiffel (Exposition universelle de Paris 1889). Cette fois, le treillis est vertical (la tour est une console verticale de 300 m). Les piles inférieures de la tour sont des arcs treillis qui reprennent la poussée du vent à mi-hauteur. La même équipe (Eiffel, Koechlin, Nouguier) a appliqué le même savoir-faire : treillis en fer puddlé, calcul à la main par méthode des sections (Ritter), érection en console sans cintre.
Caractéristiques techniques de Garabit.
| Portée arc principal | 165 m |
| Flèche | 52 m (f/L = 0,315) |
| Hauteur de l'arc (entre membrures) | 10 m au sommet, 7 m aux naissances |
| Hauteur du tablier au-dessus de la Truyère | 122 m |
| Longueur totale du viaduc | 564 m |
| Poids total du métal | 3 587 tonnes (fer puddlé) |
| Coût | 3,4 millions de francs-or (1884) |
| Date d'inauguration | 22 décembre 1884 |
| Encore en service | Oui (ligne TER Aurillac-Béziers, vitesse limitée 70 km/h) |
Lien avec les autres modules. Garabit est l'application industrielle du Concept 4 (méthode de Ritter) sur un arc — Koechlin a calculé l'arc en effectuant des sections à chaque panneau et en résolvant les efforts barre par barre. C'est aussi un arc à 3 rotules (cf. Cas A Salginatobel) car deux articulations aux pieds + une à la clé rendent le système isostatique. La conjonction « treillis + 3 rotules » est ce qui permet la légèreté ET la tolérance aux mouvements thermiques (la Truyère gèle l'hiver, fait chaud l'été — variation thermique annuelle d'au moins 100 mm sur 165 m).