Cas pédagogique fondamental du plancher mixte acier-béton, omniprésent dans les bâtiments tertiaires et les ouvrages d'art mixtes. Une poutre métallique IPE + une dalle béton coulée sur tôle nervurée (« bac collaborant ») travaillent ensemble grâce à des connecteurs goujons soudés Nelson. Question pédagogique : quel gain de raideur et de résistance apporte la connexion mécanique vs deux éléments superposés non liés ? Conventions du cours : N > 0 = COMPRESSION, M > 0 = fibre inférieure tendue, V = dM/dx.
Concept de base de la collaboration acier-béton — la section mixte travaille comme un seul élément composite si et seulement si il n'y a pas de glissement relatif entre la dalle béton (en compression sous flexion positive) et la poutre acier (en traction au-dessous de l'axe neutre). Cette absence de glissement est assurée par les connecteurs (goujons Nelson, soudés à l'arc électrique) qui transmettent l'effort tranchant à l'interface.
Caractéristiques géométriques en section mixte homogénéisée acier :
Coefficient d'équivalence n = E_s / E_c = 210 / 33 = 6,4 (béton court terme)
n = 18 (béton long terme avec fluage Trost)
Surface béton équivalente acier : A_c' = b_eff × h_c / n
Centre de gravité de la section mixte :
y_G = Σ(A_i · y_i) / Σ(A_i)
avec axe de référence à mi-hauteur acier
Inertie composite :
I_mixte = I_acier + A_acier · d_a² + (I_béton/n) + (A_béton/n) · d_b²
(théorème de Huygens en section équivalente)
Comparaison des trois cas de connexion :
| Cas | I (×10⁴ mm⁴) | Comportement | Flèche relative |
|---|---|---|---|
| ① Aucune (slip libre) | I_acier seul | Acier + dalle superposés, glissement à interface | 1,00 (référence) |
| ② Partielle 50 % | ~ I_acier + 0,5 · Gain | Glissement partiel limité par EC4 §6.6 | ~ 0,50 |
| ③ Totale 100 % | I_mixte complet | Pas de glissement, section composite intégrale | ~ 0,25-0,30 |
Calcul des connecteurs Nelson (EC4 §6.6.3) :
Résistance d'un goujon Ø19 mm dans béton C25/30 (par cisaillement) :
P_Rd = min(P_Rd,1 ; P_Rd,2)
P_Rd,1 = 0,8 · f_u · π · d² / 4 / γ_V = 0,8 × 450 × π × 19² / 4 / 1,25 = 81,7 kN/goujon
P_Rd,2 = 0,29 · α · d² · √(f_ck · E_cm) / γ_V
avec α = 0,2(h_sc/d + 1) ≤ 1, h_sc = hauteur du goujon (typ. 100 mm)
= 0,29 × 1 × 19² × √(25 × 33 000) / 1 250 = 73,6 kN/goujon
→ P_Rd = 73,6 kN/goujon Ø19 (résistance limitée par béton)
Calcul de l'effort de cisaillement total à transmettre à l'interface :
Effort de compression dans la dalle béton (équilibre) :
V_l,ed = min(F_a ; F_c)
F_a = A_a · f_y (résistance plastique acier)
F_c = 0,85 · f_cd · b_eff · h_c (résistance plastique béton compressed)
Connexion totale (EC4) : n_goujons = V_l,ed / P_Rd
Connexion partielle : n_partial = n_goujons × η avec η ≥ 0,4 (EC4 §6.2.1.3)
Exemple IPE 270 + dalle 120 mm × 1 500 mm, L = 8 m :
F_a = 45,9 × 235 = 10 786 kN, F_c = 0,85 × 16,7 × 1 500 × 120 / 1000 = 2 553 kN
V_l,ed = min(10 786, 2 553) = 2 553 kN
n_total = 2 553 / 73,6 = 35 goujons sur la demi-portée → 70 sur L
Application au cas du plancher tertiaire. Plancher courant 8 m × 5 m, charge service 5 kN/m² :
Charge linéique sur poutre principale : q_lin = 5 × 5 = 25 kN/m
M_Ed à mi-portée : q · L² / 8 = 25 × 8² / 8 = 200 kNm
M_Rd section mixte connectée 100 % : ~ 350-450 kNm (IPE 270)
Flèche f_max = 5 · q · L⁴ / (384 · E · I) :
Pour I_acier seul (= 5 790 cm⁴) : f = 73 mm (= L/110, INADMISSIBLE)
Pour I_mixte (= 22 000 cm⁴) : f = 19 mm (= L/420, OK < L/350)
Solutions hors plancher mixte classique :
| Système | Portée max | Épaisseur structure | Application typique |
|---|---|---|---|
| Plancher BA classique | 5-7 m | 22-30 cm | Bâti résidentiel |
| Plancher mixte acier-béton | 8-15 m | 30-45 cm | Bureaux, parking |
| Plancher précontraint | 10-20 m | 25-35 cm | Bureaux, salles |
| Plancher CLT bois lamellé-croisé | 5-10 m | 20-30 cm | IGH bois, R+7 à R+18 |
| Plancher mixte bois-béton | 6-12 m | 25-35 cm | Surélévation, IGH bois |
Lien avec le cours. Application directe du rappel sur les coupures (axe neutre, contraintes σ(y)). La section mixte est un cas particulier de section composite homogénéisée — concept réutilisé pour les sections fissurées en béton armé (EC2 §7.4). Conventions du cours : N > 0 = compression, M > 0 = fibre inférieure tendue.