Eduardo Torroja Miret (1899-1961) est l'ingénieur espagnol qui a porté la coque mince en béton armé à son apogée technique. Entre 1935 et 1955, il réalise une série d'ouvrages où l'épaisseur du béton (5 à 8 cm) est extraordinairement faible devant la portée (30-60 m). La clé géométrique : la double courbure. Une coque à courbure unique (cylindre, cône) doit reprendre la flexion. Une coque à double courbure — sphérique, ellipsoïdale, ou hyperbolique paraboloïde (HP) — développe uniquement des efforts membranaires de compression et de traction dans son plan moyen, sans flexion. La forme HP a une propriété géométrique remarquable : elle est entièrement engendrée par des lignes droites (génératrices), ce qui simplifie radicalement le coffrage. Torroja en a fait le langage de toute une génération.
Le paraboloïde hyperbolique (HP). Sa surface est définie par l'équation cartésienne :
z(x, y) = (x² − y²) / c² · h
ou en coordonnées tournées 45° : z(u, v) = (u·v) / c² · h
La géométrie est doublement réglée : par chaque point de la surface passent deux droites entièrement contenues dans la surface. C'est pourquoi on peut coffrer une HP avec des planches droites uniquement, ce qui était décisif dans les années 1930 (pas d'outils numériques pour le calcul de coffrages courbes).
Théorie membranaire pour une coque HP sous charge verticale. Si l'on choisit les axes principaux dans les directions des génératrices droites (u, v) :
Nu = Nv = 0 (efforts axiaux dans les directions des génératrices)
Nuv = p · c² / (2 h) (effort de cisaillement membraneux)
C'est cisaillement membraneux pur qui transmet la charge. En tournant de 45° (vers les directions principales x, y), on retrouve une équivalence avec un état de compression+traction croisés :
N1 = + Nuv (compression principale, le long de la diagonale convexe)
N2 = − Nuv (traction principale, le long de la diagonale concave)
L'élégance pédagogique : un HP est simultanément un arc (compression dans la direction de la courbure positive) et un câble suspendu (traction dans la direction de la courbure négative). Ces deux familles d'efforts se croisent à 90°, et leur résultante au pied de la coque est nulle (sauf au bord, où des poutres-bord doivent absorber les efforts résiduels).
Comparaison rigidité des coques selon la courbure.
| Coque | Courbure | Mode dominant | Inertie effective | Risque flambement |
|---|---|---|---|---|
| Plane (dalle) | k₁ = k₂ = 0 | Flexion pure | Faible (h³/12) | Aucun |
| Cylindrique | k₁ ≠ 0, k₂ = 0 | Membrane + flexion | Moyenne | Modéré (selon L/R) |
| Sphérique | k₁ = k₂ > 0 | Membrane double compression | Élevée | Fort (cloquage) |
| HP | k₁ > 0, k₂ < 0 | Membrane double (C + T) | Très élevée | Faible (T stabilise) |
L'HP est le seul qui a une double courbure de signes opposés (une convexe, une concave). C'est ce qui lui donne sa rigidité exceptionnelle et sa résistance au flambement : la moitié de la coque est en compression (risque de flambement) mais l'autre moitié en traction (stabilisante).
Ouvrages emblématiques de Torroja et postérité.
| Ouvrage | Année | Architecte | Caractéristique |
|---|---|---|---|
| Hippodrome de la Zarzuela (Madrid) | 1935 | Torroja | Coque cantilever 12,8 m de saillie, 5 cm d'épaisseur |
| Frontón Recoletos (Madrid) | 1935 | Torroja | Voûte HP 32 m, détruite par bombardement 1939 |
| Marché d'Algéciras | 1933-1935 | Torroja | Coupole 47,8 m, ép. 9 cm, encore en service |
| Hangar Orly (n'a pas survécu) | 1923 | Freyssinet | Hangar parabolique 86 m, contemporain et inspirateur |
| Restaurant Los Manantiales, Xochimilco | 1958 | Candela | 4 HP croisées, 30 m portée, ép. 4 cm |
| Église à Solothurn, Suisse | 1960 | Heinz Isler | Coque inversée du sac plein de sable mouillé |
| TWA Terminal, JFK | 1962 | Saarinen | Coques aile-d'oiseau, hommage à Torroja |
| Sydney Opera House | 1973 | Utzon / Arup | Coques sphériques (pas HP), 60 m portée |
Pourquoi a-t-on cessé de construire des coques minces ? Trois raisons principales :
① Coût de la main-d'œuvre : les coques minces nécessitent un coffrage complexe et un façonnage soigné des
armatures. À l'apogée (1930-1960) la main-d'œuvre était bon marché ; aujourd'hui le coffrage coûte plus que le béton.
② Avènement des charpentes métalliques de grande portée : poutres treillis 3D, structures tendues
(Buckminster Fuller), couvertures textiles (Frei Otto) — plus rapides à construire.
③ Réglementations sismiques plus contraignantes : les coques minces tolèrent mal les déformations sismiques
et nécessitent un renforcement local complexe.
Les coques minces font cependant un retour timide dans le XXIe siècle avec les structures à coque digitalement optimisée et les imprimantes 3D béton (projets ETH Zurich, Block Research Group).
Lien avec les autres modules. Cet ouvrage prolonge le Concept 6 (Voûtes 3D) en s'attaquant aux surfaces non-axisymétriques. La théorie membranaire pure (sans flexion) du HP est l'extension 3D du concept de funiculaire (Hook 2) : la forme HP est funiculaire pour une charge cisaillante membraneuse uniforme. Pour aller plus loin : voir les Form-Finding Methods (Schek 1974, Block 2009) qui généralisent ces concepts à toute géométrie 3D.