Un arc classique génère aux appuis une poussée horizontale H0 qui doit être reprise par des massifs de culée massifs (pont du Gard) ou par le terrain naturel (sites rocheux). Quand le sol est insuffisamment résistant (alluvions, sables), ou quand l'on veut limiter l'encombrement des culées, on utilise un tirant horizontal reliant les deux pieds de l'arc : la poussée est alors absorbée en interne par traction dans le tirant. L'ensemble forme un « arc bowstring » (arc en forme d'arc-à-flèche) qui ne transmet aux appuis que des réactions verticales — comme une simple poutre. Cette animation illustre la mécanique de ce système classique employé sur des centaines de ponts (Pont Adolphe à Luxembourg, Sydney Harbour Bridge, Hell Gate Bridge, Pont sur la Loue à Lons-le-Saunier).
Configuration géométrique. L'arc bowstring est composé de quatre éléments :
① Arc supérieur (membrure comprimée) : généralement parabolique pour suivre le funiculaire des charges uniformes.
② Tirant inférieur (membrure tendue) : barre horizontale reliant les deux pieds de l'arc.
③ Suspentes verticales : transmettent la charge du tablier au sommet de l'arc.
④ Tablier de roulement : posé sur le tirant (déck), ou suspendu (à mi-hauteur).
Équilibre des forces aux appuis. Pour un arc parabolique sous charge q uniforme par mètre horizontal :
Poussée horizontale au sommet : H0 = q·L²/(8·f)
Effort axial maxi dans l'arc (aux pieds) : Narc = H0·√(1 + 16·f²/L²) (compression, donc N > 0)
Effort axial du tirant : Ntirant = H0 (traction, donc N < 0 avec nos conventions)
Réaction verticale aux appuis : Rvert = q·L/2 (comme une poutre simple !)
Réaction horizontale aux appuis : Rhoriz = 0 (auto-équilibre du tirant)
Insight pédagogique fondamental. Du point de vue des appuis, le bowstring se comporte exactement comme une poutre simplement appuyée : seules les réactions verticales sont transmises au sol. Du point de vue interne, on a une distribution astucieuse : compression dans l'arc + traction dans le tirant. C'est le meilleur des deux mondes :
➜ Pas besoin de culées massives pour reprendre la poussée
➜ Le matériau est utilisé en effort axial pur (arc = compression, tirant = traction)
➜ Pas de flexion significative dans la membrure principale (contrairement à une poutre simple)
C'est pourquoi le bowstring est le système le plus efficace pour les portées 30-150 m sur sites à sol médiocre, et a été largement utilisé pour les ponts ferroviaires des XIXe et XXe siècles.
Statique : isostatique ou hyperstatique ? Pour un bowstring rotule-rotule (chacune des extrémités du tirant est articulée à un pied de l'arc), le système est isostatique de degré 0 :
Réactions extérieures : 3 (Vg, Vd, Hg=0 ou Hg≠0 selon appuis)
Pour appuis simple-rotule + appui glissant : 3 réactions, 3 équations ⇒ hext = 0
Interne : le tirant rajoute 1 inconnue (sa tension), compensée par 1 équation supplémentaire d'équilibre interne ⇒ hint = 0
Conséquence : un bowstring est statiquement déterminé, donc non sensible aux tassements différentiels des appuis et aux variations thermiques. C'est un autre avantage par rapport à un arc bi-encastré qui serait hyperstatique 3 fois.
Cas historiques notables.
• Pont Adolphe (Luxembourg, 1903) : portée 84 m, arc maçonnerie + tirant acier dissimulé. Restauration majeure 2015-2017.
• Hell Gate Bridge (New York, 1916) : portée 298 m, plus grand bowstring acier au monde à son achèvement. Sert toujours le rail.
• Sydney Harbour Bridge (1932) : portée 503 m, célèbre arc bowstring acier, 8 voies + 2 voies ferrées + piétons.
• Pont du Mont-Saint-Michel (2014) : passerelle bowstring 766 m en éléments préfabriqués, exemple récent français.
• Tied-arch en zone sismique : très utilisé au Japon (Pont Akashi-Kaikyō n'est pas un bowstring,
mais Shin-Yono-Maru utilise le principe à Tokyo).
Variantes : Langer, Lohse, Nielsen-Lohse, Network-arch.
• Langer : tablier-tirant rigide + arc rotulé. Tablier reprend une partie des moments.
• Lohse : tirant rigide ET arc rigide. Hyperstatique multiple.
• Nielsen-Lohse : suspentes en X croisées (au lieu de verticales). Plus rigide.
• Network-arch (per Tveit, 1955) : suspentes très inclinées formant un réseau. Économie de matériau optimale,
utilisé en passerelles modernes (Brandanger Bridge Norvège).
Dimensionnement du tirant. C'est l'élément critique. Trois exigences :
① Résistance ELU : σtirant = Nt / At < fy/γM0 (typ. 355/1,0 = 355 MPa pour S355).
② Pas de flambement car le tirant est en traction pure (avantage fondamental).
③ Fatigue sous charges cycliques (trafic routier ou ferroviaire). Les soudures et ancrages du tirant aux pieds
de l'arc sont le détail critique. Catégorie de détail EN 1993-1-9 classe 71-100 typique.
④ Redondance : un tirant unique est un élément non-redondant. La rupture du tirant entraîne effondrement
de tout l'arc. Pour cette raison, on multiplie souvent les barres (3-5 tirants en parallèle) ou on utilise des
câbles précontraints (Pont de Normandie utilise précontrainte sur ses haubans).
Lien avec les autres modules. Le bowstring est l'application industrielle directe du concept d'arc + ligne des pressions (Concept 2). Le tirant rend le système isostatique extérieur, donc résoluble par méthodes simples de RDM 1 (équilibre global) et de RDM 2 (méthode des nœuds appliquée aux suspentes). C'est aussi un excellent exemple de structure composite où chaque élément travaille en effort axial pur (sa direction de résistance maximale).