Alan JALIL — Directeur technique Structures Arcadis & Enseignant et animateur de formation continue — alan.jalil@estp.fr

Outils BE — RDM (mécanique des structures)

Le socle mécanique en amont des vérifications réglementaires : propriétés de section, contraintes, efforts internes (poutres, portiques, treillis — par méthode de rigidité 2D), déformations, et stabilité. Indépendant du matériau, il produit les M, V, N, σ, τ, flèche, N_cr que les sections EC2 / EC3 / EC5 consomment ensuite.

Convention de sortie

▸ Modules d'analyse (sections, efforts, contraintes, ligne élastique) → synthèse N&B.
▸ Modules de vérification (flèche, flambement, von Mises) → verdict feu tricolore : ● VERT η ≤ 0,90 | ● ORANGE 0,90 < η ≤ 1,00 | ● ROUGE η > 1,00.

Domaine couvert

Bloc	Contenu
A — Sections & contraintes	A, I, W_el, W_pl, i ; flexion composée, noyau central, cisaillement
B — Efforts internes	Poutres iso/continues, portiques, treillis (rigidité 2D)
C — Déformations	Flèches (formulaire), ligne élastique (intégration / Mohr)
D — Stabilité & contraintes	Flambement d'Euler, cercle de Mohr, torsion

★ — Actions & combinaisons

Combinaisons d'actions

Gestionnaire de cas de charges (G, Q par catégorie, neige, vent, accidentelle, sismique) → toutes les combinaisons ELU (6.10 ou 6.10a/b) & ELS (car./fréq./quasi-perm.) avec les ψ de l'Annexe Nationale, enveloppe et combinaison dimensionnante. Le « ciment » des vérifs.

NF EN 1990/NA · 6.10/6.10a-b · ψ₀ψ₁ψ₂

A — Sections & contraintes

Caractéristiques de section

Aire A, centre de gravité, I_y / I_z, modules élastiques W_el, rayons de giration i, pour sections usuelles (rectangle, I, T, caisson, circulaire, tube) et section composée (Steiner).

A, I, W_el, i · Steiner

Module plastique & facteur de forme

W_pl (axe neutre plastique), facteur de forme α = W_pl/W_el, moments M_el et M_pl ; comparaison des diagrammes de contrainte élastique / plastique.

W_pl, α, M_el/M_pl

Contraintes (flexion composée + cisaillement)

σ = N/A ± M/W (diagramme, noyau central, décompression), cisaillement de Jourawski τ = V·Q/(I·b) et contrainte de von Mises.

σ, noyau central, τ=VQ/Ib

D — Stabilité & états de contrainte

Flambement d'Euler

Charge critique N_cr = π²EI/L_f², longueurs de flambement L_f selon appuis, élancement λ et λ̄, contrainte critique σ_cr ; vérification (verdict).

N_cr, L_f, λ, σ_cr

Cercle de Mohr & contraintes principales

σ₁, σ₂, τ_max, orientation des facettes à partir de (σ_x, σ_y, τ_xy) ; critères de von Mises / Tresca (verdict).

σ₁, σ₂, τ_max, von Mises

Torsion de Saint-Venant (inertie de torsion I_t, rotation θ), sections fermées (formule de Bredt), profilés ouverts, contrainte de cisaillement τ.

I_t, Bredt, τ, θ

C — Contreventement & stabilité globale

Contreventement — répartition des efforts horizontaux

Méthode du diaphragme rigide : rigidités des voiles (saisie libre), centre de torsion, excentricité structurale + accidentelle, parts de translation & torsion, déplacement / rotation d'étage et contrôle de régularité en plan EC8 (verdict).

diaphragme rigide · centre de torsion · EC8 §4.2.3.2

G — Générateurs interactifs (saisie libre)

Générateur — Poutre sur appuis

Saisie libre des appuis (simple / articulé / encastré) et des charges (P, q partielle, M) ; calcul natif par rigidité 2D (iso & hyperstatique), schéma + V/M + déformée en SVG, verdict flèche L/n, export Python (anaStruct / OpenSeesPy).

saisie libre · V/M/flèche · export .py

Générateur — Portique 2D

Portées × étages à saisie libre, charges verticales réparties & efforts horizontaux par étage ; N/V/M, déformée, drift (h/500) ; export anaStruct / OpenSeesPy.

rigidité 2D · drift · export .py

Générateur — Treillis

Treillis à géométrie quelconque (nœuds + barres libres), saisie hybride tableaux / texte ; efforts axiaux traction / compression, réactions, vérif flambement ; export anaStruct / OpenSeesPy.

géométrie libre · hybride · N_cr Euler

Générateur — Structure 2D libre

Mini-éditeur type Ftool : tables de nœuds + barres + appuis + charges quelconques, N/V/M, déformée, réactions ; export anaStruct / OpenSeesPy.

saisie libre totale · mini-Ftool · export .py

Positionnement & limites

Rôle : socle mécanique indépendant du matériau. Les efforts et contraintes calculés ici alimentent les vérifications réglementaires des sections béton armé (EC2), charpente métallique (EC3) et charpente bois (EC5).

Distinct du cours : les développements théoriques (treillis de Ritter, méthode des forces, contreventement) sont traités côté RDM 2 — Mécanique des structures ; ici ce sont des utilitaires de calcul.

Hypothèses : élasticité linéaire, petites déformations, sections planes (Bernoulli). Pour les effets du second ordre, les non-linéarités et l'instabilité globale, recourir à un modèle EF dédié.