État de contrainte plan (σ_x, σ_y, τ_xy) : contraintes principales σ₁, σ₂, cisaillement maximal τ_max et orientation des facettes principales, construits par le cercle de Mohr. Vérification par les critères de von Mises et Tresca face à la limite f_y. Convention RDM : σ > 0 = compression (σ₁ = principale la plus comprimée) ; la transformation et les critères (invariants) sont indépendants du signe choisi.
Centre c = (σ_x+σ_y)/2 ; Rayon R = √[ ((σ_x−σ_y)/2)² + τ_xy² ]
σ₁ = c + R ; σ₂ = c − R ; τ_max = R ; tan(2θ_p) = 2τ_xy/(σ_x−σ_y)
von Mises : σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) ; Tresca : σ_T = σ₁ − σ₂ = 2R
Verdict (η = max(σ_vM, σ_T)/f_y) : η ≤ 0,90 · 0,90 < η ≤ 1,00 · η > 1,00.
von Mises (énergie de distorsion) est le critère usuel des métaux ductiles ; Tresca (cisaillement maxi) est plus conservateur (σ_T ≥ σ_vM). Les facettes principales (où τ = 0) sont orientées à θ_p ; les facettes de cisaillement maxi sont à 45° de celles-ci.