Répartition d'un effort horizontal d'étage (vent / séisme) entre les éléments de contreventement (voiles, refends) par la méthode du diaphragme rigide : rigidités latérales, centre de torsion, excentricité structurale + accidentelle, part de translation et part de torsion, déplacement et rotation du plancher. Contrôle indicatif de régularité en plan EC8 (§4.2.3.2).
Rigidité voile (console) : k = 1 / [ H³/(3EI) + 1,2·H/(GA) ], I = t·L³/12 (dans son plan), A = t·L, G = E/2,4.
Centre de torsion : x_R = Σ(k_Y·x)/Σk_Y ; y_R = Σ(k_X·y)/Σk_X.
Raideur de torsion : K_θ = Σ k_X·(y−y_R)² + Σ k_Y·(x−x_R)².
Effort V en X : translation F = V·k/Σk_X ; torsion M_t = V·(e_y) , e_y = (y_CM−y_R) ± e_acc·L_y.
Voile // X : F = V·k/Σk_X − M_t·k·(y−y_R)/K_θ ; voile // Y : F = ± M_t·k·(x−x_R)/K_θ.
Déplacement plancher : δ = V/Σk ; rotation : θ = M_t/K_θ.
Régularité en plan (EC8 §4.2.3.2, indicatif) : rayon de giration de l'aire du plancher l_s = √((I_x+I_y)/A) (inerties au centre de gravité) — vaut √((L_x²+L_y²)/12) pour un rectangle, et se calcule sur le contour polygonal pour toute forme (L, U, T…). e_acc = ±5 % de la dimension perpendiculaire (boîte englobante). Appariement croisé — l'excentricité qui crée la torsion est le bras perpendiculaire à l'effort : analyse en X → e_0y avec r_X = √(K_θ/Σk_X) ; analyse en Y → e_0x avec r_Y = √(K_θ/Σk_Y). Structure torsionnellement rigide si, dans chaque direction, e_0 ≤ 0,30·r et r ≥ l_s.
Convention : compression positive ailleurs sur le site ; ici efforts tranchants de voile en valeur algébrique (signe = sens dans la direction du voile). Hypothèses : plancher infiniment rigide dans son plan, voiles encastrés en pied, même hauteur H, comportement élastique.