Alan Jalil — Directeur technique Structures Arcadis & Enseignant et animateur de formation continue — alan.jalil@estp.fr

Outils BE — Analyse non-linéaire (solveurs non-linéaires natifs)

Là où les vérifications Eurocodes et le solveur RDM linéaire s'arrêtent, ces outils ouvrent le domaine non-linéaire — matériau (plasticité, confinement, hystérésis) et géométrique. Solveurs écrits en JavaScript natif (aucune dépendance) : section à fibres, rotules plastiques, pushover + point de performance N2, dynamique temporelle non-linéaire et interaction sol-structure à ressorts p-y non-linéaires.

① Section & éléments

Moment-courbure à fibres (M-φ)

Section BA en fibres, béton de Mander (confiné/non confiné) + acier écroui. Courbe M-φ, fissuration / plastification / ruine, ductilité de courbure μ_φ, raideur fissurée EI_eff.

fibres · Mander · μ_φ

Rotule plastique & rotation de corde (EC8-3)

Rotation de corde θ_y (A.10b) et ultime θ_um — empirique A.1 (gouvernant) et rotule A.4 calée sur le M-φ (NL1), états-limites DL/SD/NC, demande vs capacité.

EC8-3 §A · θ_y/θ_um · DL/SD/NC

② Système & analyse globale

Pushover & point de performance (N2)

Poteau/pile en console à rotule plastique (M-φ de NL1) avec effet P-Δ → courbe de capacité V-δ, bilinéarisation et méthode N2 (demande spectre EC8 → déplacement cible d_t vs d_u).

capacité · P-Δ · N2

Dynamique non-linéaire (time-history, hystérésis, IDA)

SDOF non-linéaire (Newmark + bilinéaire cinématique), historique u(t), boucles d'hystérésis & énergie dissipée, demande de ductilité μ, et analyse dynamique incrémentale (IDA) μ-PGA jusqu'à la ruine.

Newmark · hystérésis · IDA

Interaction sol-structure non-linéaire (BNWF)

Pieu chargé latéralement sur ressorts p-y non-linéaires (API sable / Matlock argile), poutre EF + itération sécante : déformée y(z), moment M(z), mobilisation du sol et détection de rupture (déplacement non borné).

p-y · Winkler NL · y(z), M(z)

Principe & limites

Solveurs non-linéaires natifs : lois matériaux et schémas de résolution (Newton, Newmark, Winkler non-linéaire) écrits en JavaScript pour rester interactifs et autonomes dans le navigateur. Idéal pour l'avant-projet, l'enseignement et la compréhension des mécanismes.

Quand ça ne suffit plus : plasticité répartie 3D, flambement local, grandes rotations, contact, interaction fluide-structure, séismes multi-supports → logiciel EF non-linéaire dédié (Code_Aster, Abaqus…). Ces fiches indiquent l'ordre de grandeur et la tendance, pas une note de calcul réglementaire.

Modules liés : Béton armé EC2, RDM linéaire, Évaluation de l'existant (EC8-3), Dynamique (avant-projet).