Réponse d'un oscillateur à 1 DDL non-linéaire à un accélérogramme, par intégration de Newmark (accélération moyenne) avec loi bilinéaire à écrouissage cinématique. On obtient l'historique de déplacement, les boucles d'hystérésis (énergie dissipée), la demande de ductilité μ, et une analyse dynamique incrémentale (IDA) : μ en fonction de l'intensité (PGA) jusqu'à la ruine.
m·ü + c·u̇ + f_s(u) = −m·a_g(t) ; Newmark β=¼, γ=½ (inconditionnellement stable) + Newton-Raphson par pas
f_s = α·k0·u ± (1−α)·F_y (écrouissage cinématique) ; k0 = m(2π/T)² ; F_y = C_y·m·g ; u_y = F_y/k0
Énergie hystérétique E_h = ∮ f_s du ; demande de ductilité μ = u_max/u_y
IDA : on répète l'analyse en augmentant le PGA → courbe μ(PGA) ; ruine quand μ > μ_cap
Accélérogramme synthétique enveloppé (Saragoni-Hart, déterministe)
La règle des déplacements égaux (T ≳ T_C) vs énergies égales (T court) apparaît dans l'IDA. μ_cap provient de la capacité de ductilité de l'élément (cf. NL1 / NL4). Spectre de demande : NL2 (N2).