Une machine tournante (ventilateur, pompe, compresseur, groupe) transmet à la structure une force dynamique à sa fréquence de rotation. On la pose sur des plots élastiques (ressorts acier, élastomère) de fréquence propre f0 pour filtrer cette transmission. L'efficacité se lit sur la transmissibilité TR en fonction du rapport r = f/f0. Règle d'or : l'isolation n'existe que pour r > √2 ≈ 1,41 ; en-dessous, les plots amplifient. Outil d'avant-projet pour choisir la flèche statique des plots et estimer le % de force filtrée.
① Fréquence propre du système isolé
f₀ = (1/2π)·√(g/δ_st) = 15,76 / √δ_st [δ_st = flèche statique des plots, en mm]
— δ_st = 5 mm → f₀ = 7,0 Hz ; δ_st = 25 mm → f₀ = 3,2 Hz ; δ_st = 100 mm → f₀ = 1,6 Hz
Fréquence d'excitation : f = RPM / 60
Rapport de fréquences : r = f / f₀
② Transmissibilité (force transmise / force d'excitation, amortissement visqueux)
T_R = √(1 + (2ξr)²) / √((1 − r²)² + (2ξr)²)
Efficacité d'isolation : E = 1 − T_R (en %)
Régimes :
— r < √2 : T_R > 1 → AMPLIFICATION (les plots aggravent — à proscrire)
— r = 1 : RÉSONANCE, T_R ≈ 1/(2ξ) (pic, à éviter absolument en régime établi)
— r > √2 : T_R < 1 → ISOLATION effective, d'autant meilleure que r est grand
— r > 3 : isolation ≳ 90 % visée en pratique
③ Effet de l'amortissement (compromis)
Plus ξ est grand : pic de résonance réduit (sécurité au démarrage/arrêt) MAIS
isolation dégradée en régime établi (le terme 2ξr remonte T_R aux grands r).
→ Ressort acier (ξ faible) : meilleure isolation établie, mais résonance violente au passage.
→ Élastomère (ξ moyen) : bon compromis pour machines à démarrages fréquents.
④ Flèche statique requise pour une efficacité visée
Pour viser T_R cible (faible ξ) : r ≈ √(1 + 1/T_R) → f₀ = f/r → δ_st = (15,76/f₀)²
Plus la machine est lente (f faible), plus il faut une flèche importante (plots souples).
Points de vigilance — (a) toute machine traverse la résonance au démarrage et à l'arrêt : prévoir butées (snubbers) et montée en vitesse rapide ; (b) vérifier que f₀ ne coïncide pas avec la fréquence du plancher support (couplage — fiches A2 / C1) ; (c) un massif d'inertie (socle béton) augmente la masse, abaisse l'amplitude et stabilise.
Quand ça ne suffit plus — machines à balourd important, presses à chocs, plancher souple, exigences acoustiques (bruit solidien) : étude vibratoire complète (massif sur ressorts, double étage d'isolation). Théorie : Mécanique Vibratoire (FRF, transmissibilité, machine tournante), Ouvrages spécifiques — machines (Lysmer-Richart).