Le grand classique des litiges en tertiaire et logement. On estime la fréquence fondamentale f1 par la méthode de la flèche (f1 ≈ 18/√δ, SCI P354) puis l'accélération de pointe sous marche, comparée aux limites de l'ISO 10137 et aux classes de confort HIVOSS. Verdict feu tricolore selon l'usage (bureau, logement, gymnase, salle de danse). Méthode d'avant-projet : la vérification fine reste celle de l'EF + analyse harmonique.
① Fréquence fondamentale par la flèche (SCI P354, méthode rapide)
f₁ ≈ 18 / √δ [δ = flèche instantanée sous charges permanentes + quasi-permanentes, en mm]
Approximation issue de l'oscillateur équivalent (f = (1/2π)·√(g/δ) ≈ 15,8/√δ ; SCI retient 18).
Donne f₁ en Hz. Cohérente avec la fiche A2 (formule EI/mL⁴).
② Critère de fréquence (filtre rapide HIVOSS)
f₁ ≥ 8 Hz → plancher « haute fréquence » : hors résonance avec la marche (1f et 2f).
Généralement VERT pour bureau/logement (vérifier tout de même les chocs).
f₁ < 3 Hz → plancher « basse fréquence » : résonance possible même avec le 1er harmonique.
Critique pour gymnase/danse (charges rythmées) → ROUGE.
3 ≤ f₁ < 8 Hz → zone intermédiaire : vérifier l'accélération.
③ Accélération de pointe sous marche (résonance harmonique)
a_pic ≈ (α·F₀ / (2·ξ·M*)) · R [résonance d'un harmonique de marche]
— F₀ ≈ 280 N (poids dynamique d'un piéton), α = coefficient de Fourier de l'harmonique
— M* = masse modale ≈ (m_surf · b · L)/2 (demi-masse pour mode sinus)
— R ≈ 0,4-0,7 (facteur de réduction, marche non parfaitement résonante)
Comparaison à la limite ISO 10137 (facteur de réponse R_iso) selon usage.
④ Limites d'accélération (ISO 10137 / HIVOSS, ordre de grandeur)
| Usage | a_lim indicative (m/s²) | Classe HIVOSS visée |
|---|---|---|
| Bureau / logement | 0,05 – 0,10 | A – B (≤ R8) |
| Commerce / circulation | 0,10 – 0,20 | C |
| Gymnase / fitness | 0,20 – 0,40 | D (toléré) |
| Salle de danse / concert | charges rythmées — étude dédiée | E |
Quand ça ne suffit plus — planchers de grande portée, mezzanines acier légères, passerelles intérieures, salles rythmées : analyse harmonique EF (HIVOSS OS-RMS90, SCI P354 complet). Cas pédagogiques : Mécanique Vibratoire (FRF, transitoire). Pour passerelles extérieures : guide Sétra.