Le dimensionnement d'une fondation supportant une machine tournante (compresseur, turbine, broyeur, moteur diesel, ventilateur industriel) repose sur le contrôle de la transmissibilité T = Ftransmis/Fmachine à la fréquence d'excitation Ω. Le bloc-fondation se comporte en SDOF sur les impédances dynamiques du sol (Lysmer-Richart 1970, EC8-5 §6) : kz = 4Gr0/(1−ν), cz = 3,4·r0²·√(ρG)/(1−ν). Deux stratégies de tuning opposées : haute fréquence (ωn > 2·Ω) où le bloc suit l'effort, masse mineure, T ≈ 1 ; basse fréquence (ωn < 0,4·Ω) où le bloc isole, masse importante, T << 1. Zone interdite : 0,5·Ω < ωn < 2·Ω — risque de résonance amplifiée. Cette page calcule la position d'une fondation typique dans le plan T(Ω/ωn) et déclenche le verdict.
Modèle physique — bloc de béton de dimensions a × b × h (en plan a × b), reposant sur sol homogène. Mode vertical sous force harmonique F(t) = F0·sin(Ω·t) appliquée à la machine. Approximation circulaire : rayon équivalent r0 = √(a·b/π).
Impédances dynamiques verticales (Lysmer-Richart 1970, ν = 0,35, ρsol = 1900 kg/m³) :
kz = 4·G·r0 / (1 − ν), G = ρ·Vs²
cz = 3,4·r0² · √(ρ·G) / (1 − ν)
Masse totale M = mmachine + mbloc = mmachine + ρbéton·a·b·h
ωn = √(kz / M), ξ = cz / (2·√(kz·M))
Réponse permanente sous F·sin(Ω·t) :
u(t) = U0·sin(Ω·t − φ)
U0 = (F0/kz) / √((1 − r²)² + (2ξr)²), r = Ω/ωn
Transmissibilité : T = Ftransmis/F0 = √(1 + (2ξr)²) / √((1 − r²)² + (2ξr)²)
Deux stratégies de tuning (DIN 4024, ACI 351.3R, ISO 10816) :
Haute fréquence (« high-tuned ») : ωn ≥ 2·Ω (Ω/ωn ≤ 0,5)
Bloc rigide, masse minimale (typique 2 à 3× masse machine)
Transmissibilité T ≈ 1 (bloc suit la machine)
Usuel pour ventilateurs, motopompes, petits compresseurs
Basse fréquence (« low-tuned ») : ωn ≤ 0,4·Ω (Ω/ωn ≥ 2,5)
Bloc lourd ou ressorts/isolateurs ajoutés, masse 5 à 20× masse machine
Transmissibilité T ≈ 1/r² << 1 (isolation efficace)
Usuel pour turbines, broyeurs, presses, machines sensibles
Zone interdite : 0,5·Ω < ωn < 2·Ω. La transmissibilité dépasse 1 (amplification), avec un pic infini théorique à ωn = Ω. Erreur de revue fréquente : dimensionner par calcul statique uniquement, sans vérifier le tuning. Conséquence : amplification de la sollicitation par facteur 5 à 20 sur la structure environnante.
Indicateur de service — selon ISO 10816 (vibrations machines), classes A/B/C/D selon la vitesse RMS de vibration vRMS = Ω·U0/√2. Seuils typiques : A < 1,1 mm/s ; B < 2,8 mm/s ; C < 7,1 mm/s ; D au-delà = inacceptable.