Un choc mécanique est caractérisé par un transfert d'énergie cinétique en un temps très court (du dixième de ms à quelques ms typiquement). On distingue deux régimes selon EC1-1-7 §4 et la littérature spécialisée : impact dur (corps rigide impactant une cible déformable, force calculée par Hertz ou bilan énergétique) ; impact mou (corps déformable comme avion, voiture, où la force est calculée selon la méthode Riera — voir Module 3). Ce module pose le cadre commun : bilans énergétique et de quantité de mouvement, réponse SDOF équivalent (Biggs 1964), ductilité admissible μ selon matériau et fonction.
① Bilan énergétique élémentaire
Énergie cinétique avant impact :
E_cin = ½ · m · v²
Si chute libre depuis hauteur h :
v = √(2gh) → E_cin = m·g·h
Conservation (sans rebond ni dissipation par bruit/chaleur) :
E_cin = ½·k·δ_max² (réponse élastique pure)
→ δ_max = v · √(m/k) = v / ω où ω = √(k/m)
Force maximale élastique :
F_max = k · δ_max = v · √(k·m)
Équivalent : F_max = v · m · ω
② Conservation de la quantité de mouvement (impact mou type collision)
Si la masse m « colle » à la masse m_s de la structure (coefficient de restitution e = 0) :
(m + m_s) · v' = m · v
v' = m · v / (m + m_s) = vitesse commune après impact
Énergie restante (transmise à la structure) :
E_transmise = ½ · (m + m_s) · v'² = ½ · m² · v² / (m + m_s)
Ratio η = E_transmise / E_cin = m / (m + m_s)
— Si m_s ≪ m : η → 1 (tout transmis)
— Si m_s ≫ m : η → 0 (peu transmis, énergie rebond ou onde)
③ SDOF équivalent (Biggs 1964) — facteurs K_L, K_M
Une structure réelle (poutre, dalle) à infinité de DDL est convertie en SDOF par
les facteurs de transformation Biggs :
K_L (load factor) = ∫φ(x)·p(x) dx / [p_total · L]
K_M (mass factor) = ∫φ²(x)·m(x) dx / [m_total]
K_LM = K_M / K_L
Valeurs typiques (Biggs Tab 5.3) :
| Élément | K_L (élast) | K_M (élast) | K_LM (élast) |
|---|---|---|---|
| Poutre simplement appuyée, charge uniforme | 0,64 | 0,50 | 0,78 |
| Poutre simplement appuyée, charge ponctuelle | 1,00 | 0,49 | 0,49 |
| Poutre bi-encastrée, charge uniforme | 0,53 | 0,41 | 0,77 |
| Dalle simple appui, charge uniforme | 0,79 | 0,68 | 0,86 |
| Dalle bi-encastrée, charge uniforme | 0,67 | 0,55 | 0,82 |
④ Réponse SDOF élasto-plastique parfait
Modèle bilinéaire (élasto-plastique) :
F_int(x) = k·x si x ≤ x_y (x_y = F_y/k)
F_int(x) = F_y si x > x_y
Pour un choc de durée t_d < T/4 (régime impulsionnel) :
Énergie absorbée par cible élasto-plastique :
E_absorb = F_y · (δ_max - δ_y/2) = F_y · δ_y · (μ - 1/2)
où μ = δ_max / δ_y est le facteur de ductilité
Bilan : E_cin = F_y · δ_y · (μ - 1/2)
→ μ = ½ + E_cin / (F_y · δ_y)
→ μ = ½ + ½·k·v²/(F_y²/m·k)·k = ½ + m·v²·k/F_y² (avec δ_y = F_y/k)
⑤ Ductilité admissible selon UFC 3-340-02 Table 5-8 et EC1-1-7
| Matériau / fonction | μ_adm (court) | θ_adm rotation | Référence |
|---|---|---|---|
| BA — flexion sans rupture fragile | 3-5 | 2-4° | UFC 3-340-02 |
| BA — flexion + cisaillement | 1,3-2 | — | UFC 3-340-02 |
| Acier — poutre flexible | 10-20 | 10-12° | UFC 3-340-02 |
| Acier — assemblage | 1,5-3 | — | UFC 3-340-02 |
| Maçonnerie | 1-1,5 | 0,5° | FEMA 426 |
| Bois — flexion | 2-3 | — | EC5 + EC1-1-7 |
| Équipement nucléaire (catégorie F) | 1,0 — Élastique strict | — | AFCEN RCC-MR |
| Bâtiment classe Cat I (faible csqce) | 10-20 (acier) | — | EC1-1-7 Tab B.1 |
| Bâtiment classe Cat II (csqce moyenne) | 3-5 | — | EC1-1-7 Tab B.1 |
| Bâtiment classe Cat III (csqce élevée) | 1-2 | — | EC1-1-7 Tab B.1 |
⑥ Méthode simplifiée — bilan énergétique direct
Étape 1 — Énergie cinétique impactante
E_cin = ½·m·v² (impact direct)
E_cin = ½·(m·m_s/(m+m_s))·v² (impact totalement plastique avec cible)
Étape 2 — Capacité élastique de la cible
E_él = ½·F_y²/k = ½·F_y·δ_y
Étape 3 — Capacité élasto-plastique avec ductilité μ
E_ép = F_y·δ_y·(μ - ½) = ½·F_y·δ_y·(2μ - 1)
Étape 4 — Critère
Si E_cin ≤ E_ép → OK avec μ utilisé
Si E_cin > E_ép → Renforcer (augmenter F_y ou μ disponible)
Étape 5 — Vérification rotation θ
θ_max = δ_max / L_plast ≤ θ_adm (longueur rotule plastique)
Pour BA : L_plast ≈ d (hauteur utile)
Pour acier : L_plast ≈ 1,5·d
Étape 6 — Critère cisaillement et poinçonnement
Important pour impact ponctuel : vérifier V_Rd > F_max (perforation)
Pour BA : F_max < V_Rd,c (sans armatures) ou V_Rd,s + V_Rd,c
Cf. NEI 07-13 §3 (impact d'aéronef sur dalles BA)
⑦ EC1-1-7 §4 et annexe C — règles pratiques pour bâtiment
Pour impact véhicule sur poteau de parking (EC1-1-7 §4.3) :
Force statique équivalente F = 50 à 250 kN selon véhicule (voiture-camion-poids lourd)
Hauteur application : 0,5-1,5 m du sol
Pour impact de chariot élévateur (forklift) sur poteau (EC1-1-7 §4.5) :
F = 5·v·√(m·k)
v = 1-2,8 m/s typique chargement, m = 1 t à 10 t
Pour impact ferroviaire sur ouvrage (EC1-1-7 §4.4) :
Force horizontale F_dx = 4 000 kN (frontal)
Force latérale F_dy = 1 500 kN
Approche probabiliste (annexe B)
⑧ Cas pratique — impact véhicule sur poteau de parking
Poteau BA 30×30 cm, hauteur 3 m, encastré-libre :
k = 3·E·I/L³ ≈ 3·30 000·6,75e-4/27 ≈ 2 250 kN/m
F_y ≈ N_pl/100 + M_pl/L ≈ 200 kN (résistance flexion)
δ_y = F_y/k = 0,089 m
Voiture 1,5 t à 30 km/h (8,3 m/s) :
E_cin = ½·1500·8,3² = 51,7 kJ
Capacité élastique E_él = ½·200·0,089 = 8,9 kJ
Avec μ = 3 : E_ép = ½·200·0,089·5 = 44,5 kJ
E_cin > E_ép → ductilité insuffisante
→ Solution : protéger par muret ou augmenter section
⑨ Lien avec autres modules. Module 1 (explosion) pour la conversion P(t) → F(t). Module 3 (Riera) pour l'impact d'aéronef (impact mou). Module 4 (chute) pour la chute libre. Module 5 (méthode simplifiée) pour le diagramme P-I. Ouvrages spécifiques — Impact pour le traitement préliminaire.