Ce module synthétise la méthode pratique de la filière militaire et nucléaire pour dimensionner une structure soumise à un chargement dynamique bref. La structure réelle est représentée par un SDOF équivalent (facteurs KL, KM, KLM de Biggs 1964) ; on intègre numériquement sa réponse ou on lit la ductilité admissible μ sur le diagramme Pression-Impulsion (P-I). Les courbes iso-dommages distinguent trois régimes : quasi-statique (td ≫ T), dynamique (td ≈ T) et impulsionnel (td ≪ T). C'est l'outil d'aide à la décision en avant-projet, avec une précision généralement comparable aux calculs EF dynamiques (UFC 3-340-02 figures 3-7 à 3-11).
① Transformation en SDOF équivalent — facteurs Biggs (1964)
Une structure réelle (poutre, dalle, voile) à infinité de degrés de liberté est convertie en SDOF
équivalent en supposant une forme de déformée présumée φ(x) (modulo le mode dominant).
Facteurs de transformation :
K_L = ∫p(x)·φ(x) dx / [p_total · L] (load factor)
K_M = ∫m(x)·φ²(x) dx / m_total (mass factor)
K_LM = K_M / K_L (combined factor)
Équation de mouvement SDOF équivalent :
K_M·m_total·ẍ + K_L·R(x) = K_L·F_total(t)
↔ m_eq·ẍ + R_eq(x) = F_eq(t)
avec m_eq = K_LM·m_total, R_eq(x) = R(x), F_eq(t) = F_total(t)
Période propre élastique :
T = 2π·√(m_eq/k_eq) = 2π·√(K_LM·m_total/k)
② Tableau Biggs des facteurs K_L, K_M, K_LM (UFC 3-340-02 Tab 3-12 et 3-13)
| Élément | Phase | K_L | K_M | K_LM |
|---|---|---|---|---|
| Poutre simplement appuyée, p uniforme | Élastique | 0,64 | 0,50 | 0,78 |
| Élasto-plast. | 0,50 | 0,33 | 0,66 | |
| Plastique | 0,50 | 0,33 | 0,66 | |
| Poutre bi-encastrée, p uniforme | Élastique | 0,53 | 0,41 | 0,77 |
| Élasto-plast. | 0,64 | 0,50 | 0,78 | |
| Plastique | 0,50 | 0,33 | 0,66 | |
| Poutre simple, P ponctuelle centre | Élastique | 1,00 | 0,49 | 0,49 |
| Poutre console, p uniforme | Élastique | 0,40 | 0,26 | 0,65 |
| Dalle simple appui 4 côtés, p unif. L_x/L_y = 1 | Élastique | 0,46 | 0,31 | 0,67 |
| Dalle simple appui 4 côtés, p unif. L_x/L_y = 1 | Plastique | 0,33 | 0,17 | 0,52 |
| Dalle bi-encastrée 4 côtés, p unif. L_x/L_y = 1 | Élastique | 0,33 | 0,21 | 0,63 |
| Voile (mur) en flexion | Élastique | 0,53 | 0,41 | 0,77 |
③ Régimes de réponse selon t_d / T
Régime quasi-statique : t_d / T > 4
La structure répond comme sous charge statique × DLF (Dynamic Load Factor)
DLF max = 2,0 pour charge en échelon ; ~ 1,2-1,5 pour charge progressive
Critère ductilité : F_max ≤ F_y · μ
Régime dynamique : 0,1 < t_d / T < 4
La réponse dépend du couple (P_max, t_d, T, μ)
Intégration temporelle indispensable, ou abaques P-I
Régime impulsionnel : t_d / T < 0,1
La structure répond uniquement à l'impulsion I = ∫P·dt
δ_max = I / √(k·m_eq) = I / (m_eq·ω)
Critère : I_max ≤ √(2·k·m_eq·F_y·δ_y·(μ-½)) = √(2·m_eq·E_ép)
④ Diagramme Pression-Impulsion (P-I)
Le diagramme P-I représente, dans le plan (Pression, Impulsion), les iso-courbes de ductilité
pour une structure donnée (m_eq, k_eq, F_y). Pour une charge donnée (P_max, t_d → I), on peut lire
directement la ductilité atteinte μ.
Asymptotes du diagramme (UFC 3-340-02 §3-19) :
— Asymptote quasi-statique (régime P) : P_min = F_y × (1 - 1/2μ)
— Asymptote impulsionnelle (régime I) : I_min = √(2·m_eq·F_y·δ_y·(μ-½))
— Zone transitoire : courbe hyperbolique reliant les deux asymptotes
Critère de dimensionnement :
Tracer le point (P_max, I) du chargement
Si point au-dessus de la courbe μ_adm → ruine probable
Si point en-dessous → OK
Iso-courbes typiques : μ = 1 (élastique), μ = 3, μ = 10 (ductile)
Diagrammes calibrés pour cas tabulés (UFC 3-340-02 chapitre 3)
⑤ Méthode complète — algorithme pas-à-pas
Étape 1 — Caractérisation de la charge
Module 1 (souffle) : P_so, t_d, I_s par Friedlander
Module 3 (avion) : F(t) Riera
Module 4 (chute) : F(t) impulsif depuis E_cin
Étape 2 — Caractérisation de la structure
Identifier le mode dominant (flexion poutre, dalle, voile)
Lire K_L, K_M, K_LM dans le tableau Biggs
Calculer k_eq, m_eq, F_y, δ_y, T
Étape 3 — Régime de réponse
Calculer ratio t_d / T
Choisir méthode :
— Quasi-stat. (t_d/T > 4) : DLF + analyse statique
— Dynamique (0,1-4) : intégration Newmark
— Impulsif (t_d/T < 0,1) : formule analytique
Étape 4 — Calcul réponse SDOF
Intégration temporelle : m_eq·ẍ + R(x) = F_eq(t)
Avec R(x) élastoplastique (k·x si élastique, F_y si plastique)
→ δ_max, μ_calc = δ_max/δ_y
Étape 5 — Vérification ductilité
μ_calc ≤ μ_adm (UFC 3-340-02 Tab 5-8 ; AFCEN RCC-MR ; EC1-1-7 Tab B.1)
Étape 6 — Vérifications complémentaires
— Cisaillement dynamique : V_max ≤ V_Rd × 1,25
— Poinçonnement (impact local) : Berriaud-Sokolov
— Réactions d'appui dynamiques amplifiées
— Rotation aux appuis θ_max ≤ θ_adm
⑥ Tableau ductilités admissibles consolidé (UFC 3-340-02 Tab 5-8 et AFCEN)
| Élément / fonction | μ_adm | θ_adm rotation | Référence |
|---|---|---|---|
| Bâtiment courant — Cat I (faible csqce) | 10-20 (acier) | — | EC1-1-7 Tab B.1 |
| Bâtiment courant — Cat II (csqce moyenne) | 3-5 | — | EC1-1-7 Tab B.1 |
| Bâtiment important — Cat III (csqce élevée) | 1-2 | — | EC1-1-7 Tab B.1 |
| BA flexion sans cisaillement | 5-10 | 4° | UFC 3-340-02 |
| BA flexion + cisaillement | 1,3-3 | 1-2° | UFC 3-340-02 |
| BA poteau (compression dominante) | 1-1,5 | — | AFCEN RCC-CW |
| BA voile en flexion (DCM) | 3-5 | 3° | EC8 §5 + UFC |
| BA voile en flexion (DCH) | 5-8 | 4° | EC8 §5 + UFC |
| Acier ductile (poutre flexion) | 10-20 | 10-12° | UFC 3-340-02 |
| Acier assemblage soudé | 1,5-3 | — | UFC 3-340-02 |
| Acier assemblage boulonné | 3-6 | — | UFC 3-340-02 |
| Maçonnerie chaînée | 1,5-2 | 1° | FEMA 426 |
| Maçonnerie non chaînée | 1,0-1,2 | 0,5° | FEMA 426 |
| Bois | 2-3 | 2° | EC5 + EC1-1-7 |
| Nucléaire — Équipement Cat. F (sûreté) | 1,0 | — | AFCEN RCC-MR §B.4321 |
| Nucléaire — Structure secondaire SC-II | 1,3-2 | — | AFCEN RCC-MR / RCC-CW |
| Nucléaire — Structure primaire SC-III | 3-5 | 2° | AFCEN RCC-CW |
⑦ Choix DLF pour méthode quasi-statique simplifiée
Quand t_d >> T (régime quasi-statique), on peut utiliser :
F_eq,statique = DLF × P_max
Valeurs DLF (UFC 3-340-02 §3-15 et Biggs) :
Charge en échelon (P constant, t_d > 4T) : DLF = 2,0
Charge rectangulaire (P,t_d) si t_d/T = 1 : DLF = 1,73
Charge triangulaire : DLF = 1,5 à 1,8
Charge Friedlander (souffle) : DLF = 1,3 à 1,7
Charge rampe linéaire t_r : DLF = 1,0 à 1,5 selon t_r/T
Pour μ > 1, abattement DLF par facteur (1 - 1/2μ) :
DLF_effectif = DLF × (1 - 1/2μ)
Ex : μ = 5 → DLF_eff = DLF × 0,9
⑧ Exemple complet — souffle accidentel sur poutre BA
Poutre BA 30×60 cm, portée 8 m, simplement appuyée, soumise à souffle façade :
P_so = 50 kPa, t_d = 8 ms (Friedlander, Module 1)
Largeur de pression : b = 4 m → P_lin = 200 kN/m
Étape 2 — SDOF :
I = 0,3·0,6³/12 = 5,4e-3 m⁴
k = 384·E·I/L³ = 384·30 000e6·5,4e-3/512 = 1,2e8 N/m = 120 MN/m
m_total = 0,3·0,6·2 400·8 = 3 456 kg
K_LM = 0,78 (poutre simple, élastique)
m_eq = 2 696 kg
T = 2π√(2 696/1,2e8) = 9,4 ms
Ratio t_d/T = 8/9,4 = 0,85 → régime dynamique
Étape 3 — F_y et δ_y :
M_Rd ≈ 150 kN·m
F_y ≈ 8·M_Rd/L = 150 kN
δ_y = F_y/k = 0,00125 m
Étape 4 — Charge équivalente :
F_eq(t) = K_L · P_so · b · L = 0,64 · 50e3 · 4 · 8 = 1 024 kN max
Intégration → μ_calc ≈ 4,5
Étape 5 — Vérification :
μ_adm = 5 (DCH BA flexion sans cisaillement)
μ_calc = 4,5 ≤ μ_adm = 5 → OK
⑨ Limites et précautions de la méthode SDOF Biggs
⚠ Hypothèse de déformée présumée : valide tant que la déformée réelle est proche du mode
fondamental. Pour structures complexes (poutres-voiles, dalles fortement non-symétriques), recourir à EF.
⚠ Pas de modes supérieurs : peut sous-estimer cisaillement aux appuis sur dalles minces.
⚠ Plasticité bilinéaire : pas d'écrouissage. Pour acier, conservatif (gain ~ 20 %).
⚠ Amortissement : généralement supposé ξ = 2-5 % (faible influence en impulsionnel).
⚠ Non-linéarité géométrique (P-Δ) : ignorée. Pour grandes rotations, vérifier séparément.
⚠ Couplage flexion-cisaillement : SDOF traite la flexion. Vérifier cisaillement séparément.
⚠ Effets locaux (perforation, écaillage) : utiliser méthodes spécifiques (Berriaud-Sokolov).
⚠ Strain-rate (vitesse de déformation) : pour très haut débit, F_y augmente de 30-50 % (FOS).
DIF (Dynamic Increase Factor) = 1,17 à 1,29 pour acier ; 1,19-1,26 pour BA flexion.
⑩ Lien avec autres modules. Module 1 pour P(t) Friedlander. Module 2 pour bilan énergétique et SDOF de base. Module 3 pour F(t) Riera. Module 4 pour chute. Référence : Biggs « Introduction to Structural Dynamics » (1964), UFC 3-340-02 (2008), Mays & Smith « Blast Effects on Buildings » (1995), Bangash « Shock & Impact on Structures », AFCEN RCC-MR § B (élasto-plast.).