Une charge explosive en surface libre (TNT équivalent W) génère une onde de souffle hémisphérique qui se propage dans l'air. Au point d'observation à la distance R, on enregistre une onde de Friedlander : montée brutale à la surpression de pic Pso en quelques µs, décroissance exponentielle pendant la durée de phase positive td, puis phase de dépression. La quantité clé pour le dimensionnement est l'impulsion spécifique Is = ∫P(t)·dt sur la phase positive. Les abaques de Hopkinson-Cranz donnent Pso, td et Is en fonction de la distance réduite Z = R/W1/3 (Kingery-Bulmash 1984, UFC 3-340-02 figures 2-7 à 2-15).
① Profil temporel de Friedlander (1946)
P(t) = P_so · (1 - t/t_d) · exp(-b·t/t_d)
où :
— P_so : surpression de pic (kPa)
— t_d : durée phase positive (ms)
— b : paramètre de forme (1 à 2 typiquement, b ≈ 1,5 selon Z)
Impulsion spécifique (phase positive) :
I_s = ∫₀^t_d P(t) dt = P_so · t_d · (1 - (1 - e⁻ᵇ)/b)/b
Pour b = 1 (cas usuel) : I_s = P_so · t_d / 2
② Scaling de Hopkinson-Cranz (1915, 1948)
Distance réduite :
Z = R / W^(1/3) [m/kg^(1/3)]
Lois d'échelle :
P_so dépend uniquement de Z (pas de R ou W séparément)
t_d / W^(1/3) dépend uniquement de Z
I_s / W^(1/3) dépend uniquement de Z
Conséquence : un essai sur charge W₁ à distance R₁ prédit la charge W₂
à distance R₂ = R₁ · (W₂/W₁)^(1/3) avec même P_so.
③ Corrélations Kingery-Bulmash (UFC 3-340-02 §2-13)
Pour charge hémisphérique TNT à la surface :
Si 0,2 ≤ Z ≤ 2,9 (champ proche) :
log₁₀(P_so) = 2,611 - 1,693·log₁₀(Z) + 0,357·(log₁₀ Z)² ... [P_so en MPa]
Si 2,9 < Z ≤ 23 (champ lointain) :
log₁₀(P_so) = 1,927 - 1,485·log₁₀(Z) - 0,058·(log₁₀ Z)² [P_so en MPa]
Durée phase positive (champ lointain) :
t_d / W^(1/3) ≈ 1,5 · Z^0,5 [ms/kg^(1/3)]
Impulsion :
I_s / W^(1/3) ≈ 200 / Z [Pa·s/kg^(1/3)]
④ Effets selon la surpression P_so (UFC 3-340-02 et FEMA 426)
| P_so (kPa) | Effet sur structure | Effet sur humain |
|---|---|---|
| < 1 | Bris de vitre (1 % du verre) | Aucun |
| 3-7 | Bris de vitres généralisé | Tympans (1 % rupture) |
| 15-20 | Fissuration cloisons légères, toiture | Tympans rupture (50 %) |
| 35-50 | Effondrement maçonnerie non chaînée | Poumons (1 % létalité) |
| 70-100 | Effondrement bâti BA léger | Létalité 50 % |
| 150-200 | Béton armé : grandes brèches | Létalité 99 % |
| > 350 | Destruction totale (cratère) | — |
⑤ Équivalent TNT (FE = Facteur d'Équivalence)
| Explosif | FE (énergie) | FE (impulsion) | Densité (g/cm³) |
|---|---|---|---|
| TNT (référence) | 1,00 | 1,00 | 1,60 |
| ANFO (industrie) | 0,82 | 0,87 | 0,88 |
| PETN | 1,27 | 1,11 | 1,77 |
| C-4 (militaire) | 1,34 | 1,19 | 1,72 |
| Dynamite gélatine | 0,90 | 0,87 | 1,40 |
| HMX | 1,36 | — | 1,90 |
| Gaz propane (BLEVE) | 0,42 | 0,50 | — (gaz) |
| Hydrogène (déflagration) | 0,17 (déflagration) | — | — (gaz) |
⑥ Méthode simplifiée de calcul
Étape 1 — Équivalent TNT
W_TNT = FE · W_explosif
Étape 2 — Distance réduite Z
Z = R / W_TNT^(1/3)
Étape 3 — Lecture abaque ou Kingery-Bulmash
→ P_so, t_d, I_s
Étape 4 — Surpression réfléchie (sur face orientée vers explosion)
P_r = 2·P_so · (7·P₀ + 4·P_so) / (7·P₀ + P_so) où P₀ = 101 kPa
Pour Z faible (champ proche) P_r ≈ 8·P_so
Pour Z élevé (champ lointain) P_r ≈ 2·P_so
Étape 5 — SDOF équivalent (voir Module 5)
Convertir P(t) en charge équivalente sur SDOF
Intégrer : m·ẍ + k·x = F(t)
Étape 6 — Vérification ductilité μ
μ_calculé = δ_max / δ_élast
μ_calculé < μ_admissible (UFC 3-340-02 Table 5-8 et 5-9)
⑦ Cas pratique — AZF Toulouse 2001
Explosion accidentelle hangar 221 de l'usine AZF, 21 sept 2001 :
— Masse de nitrate d'ammonium : 300-400 t (équivalent TNT ≈ 100 t)
— Cratère : 50 m × 7 m de profondeur
— Magnitude sismique mesurée : 3,4 (échelle Richter)
— Distance d'effet majeur : 500 m (vitres jusqu'à 8 km)
— Bilan : 31 morts, 2 500 blessés
Application du modèle :
W = 100 000 kg TNT
À R = 500 m : Z = 500 / (100 000)^(1/3) = 10,8
→ P_so ≈ 6 kPa (bris vitres généralisé, confirmé par observations)
→ I_s ≈ 600 Pa·s
Lien : REX 12 AZF Toulouse 2001
⑧ Limitations du modèle Friedlander/Hopkinson-Cranz
⚠ Modèle valable pour onde libre en champ ouvert (sans obstacle)
⚠ Réflexions multiples entre bâtiments augmentent P jusqu'à ×3-5 (effet canyon urbain)
⚠ Confinement (explosion intérieure) génère pics multiples + montée de pression quasi-statique
⚠ Charges fragmentées (UVCE, BLEVE) ne suivent pas Hopkinson-Cranz strict
⚠ Détonation vs déflagration : déflagration (gaz, poussière) a P_so similaire mais t_d 10× plus long
⚠ Modèle valable pour Z > 0,4 m/kg^(1/3) (sinon zone du fireball)
⚠ Effet du sol : crater coupling, lecture abaques surface vs aérien
⑨ Normes et guides applicables
USA :
— UFC 3-340-02 (DoD, 2008) — Successeur TM 5-1300
— UFC 3-340-01 — Hardened structures, weapons effects
— ASCE Manual 42 — Design to resist nuclear weapons effects
— ASCE/SEI 59-11 — Blast Protection of Buildings
— FEMA 426 / 427 / 428 — Anti-terrorisme bâtiments
France/Europe :
— EN 1991-1-7 (EC1-1-7) — Actions accidentelles, annexe D (explosions)
— Guide ASN N°2/01 — Risques externes installations nucléaires
— INERIS oméga 14 — Effets dominos
— Guide INERIS 2013 — Effets de surpression
OTAN/Militaire :
— AASTP-1 (Manual of NATO Safety Principles) — Munitions storage
— STANAG 4569 — Protection véhicules
⑩ Lien avec autres modules. Module 2 (impact) pour la réponse SDOF à un chargement bref. Module 5 (méthode simplifiée) pour la conversion P(t) → SDOF et le diagramme P-I. Ouvrages spécifiques — Souffle pour le traitement préliminaire. REX 12 AZF pour le cas concret.