Alan JALIL — Directeur technique Structures Arcadis & Enseignant et animateur de formation continue — alan.jalil@estp.fr
← Accueil  /  Outils BE — Calcul ISS  /  PYDYN — Impédances dynamiques de pieux / groupes

PYDYN — Impédances dynamiques de pieux & groupes (Kaynia-Novak)

Impédances dynamiques K̃(ω) = k(ω) + i·ω·c(ω) d'un pieu isolé et d'un groupe de pieux à chevêtre rigide. Pieu isolé : poutre / barre sur Winkler dynamique complexe (Novak / Gazetas) → raideur et amortissement de rayonnement croissant avec la fréquence. Groupe : facteurs d'interaction dynamiques (Dobry & Gazetas 1988, forme fermée du modèle de Kaynia & Kausel) → l'efficacité de groupe oscille fortement avec la fréquence (interférences constructives / destructives des ondes émises par chaque pieu), très loin de la simple réduction statique.

Pieu
Sol (homogène)
Groupe (charge selon x)
Fréquence
[A] Pieu isolé — raideur dynamique k(a₀)/k_stat (latéral, vertical)
[B] Pieu isolé — amortissement β(a₀) = Im/2Re (radiation + matériel)
[C] Efficacité de groupe |K_groupe / N·K_pieu| vs a₀ — pics d'interférence (écrêtés à 3)
[D] Disposition du groupe (charge → x)
[E] Impédances au point de fonctionnement (a₀ sélectionné)
Re K̃ (raideur dyn.)C (amortisseur)β (pieu isolé)efficacité (|α| ∠ φ)
Re K̃ en MN/m, C en MN·s/m · K̃ = k + iωC (complexe) · efficacité = K̃_groupe / (N·K̃_pieu), module ∠ phase.
Re K̃ du groupe peut être négatif près des fréquences d'interférence (rigidité dynamique négative, comportement inertiel) — accentué par la sur-estimation des pics par la superposition ; β n'est défini que pour le pieu isolé.
Renseignez le pieu, le sol et le groupe.

Formules & hypothèses

Pieu isolé (Winkler dynamique complexe) — latéral (tête bloquée en rotation) : K_x = 4E_pI·λ³, λ = [p_x*/(4E_pI)]^¼ ; vertical : K_z = E_pA·μ·coth(μL), μ = √(p_z*/E_pA).
Module de sol complexe par unité de longueur : p* = k_W + i·(ω·c_rad + 2β_m·k_W) ; k_x ≈ 1,2E_s, k_z ≈ E_s ; c_rad ∝ ρ·d·V·a₀^(−¼) (rayonnement, croît en √ω).
Groupe (facteurs d'interaction dynamiques, Dobry & Gazetas 1988) : α_ij = √(r₀/s)·exp[−(β_m + i)·ω·s/V] ; vertical V = V_s ; latéral V = V_La (en ligne) / V_s (de flanc), interpolé en cos²θ.
Chevêtre rigide : K_groupe = N·K_pieu·(1ᵀα⁻¹1)/N ; efficacité = (1ᵀα⁻¹1)/N (complexe).

Avertissement. La méthode par superposition des facteurs d'interaction sur-estime l'amplitude des pics de résonance (quasi-singularité de [α]) ; la solution rigoureuse de Kaynia & Kausel donne des pics plus amortis. Les courbes sont écrêtées à 3 ; augmenter β_m réduit les pics. Outil d'avant-projet / enseignement : il montre la forte dépendance en fréquence de l'effet de groupe (≠ réduction statique), pas une valeur de calcul réglementaire. Liens : PYGRP (statique latéral), IMPED, ISS pieux (cinématique).