Ressorts et amortisseurs de sol d'une fondation superficielle rigide (rectangulaire ou circulaire) sur demi-espace élastique homogène, pour les 6 degrés de liberté : vertical, deux translations horizontales, deux balancements, torsion. Raideurs statiques de Gazetas (1991), facteurs d'encastrement (Pais & Kausel 1988), raideurs dynamiques k(a₀) et amortisseurs de rayonnement C(a₀). Donne directement les ressorts/amortisseurs à injecter dans un modèle de structure sur appuis souples, et l'allongement de période ISS (Veletsos).
| Degré de liberté | K_stat | η encastr. | K_stat·η | k(a₀) | K_dyn(ω) | C(ω) | β rayon. |
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Impédance complexe : K̃(ω) = K_stat·η·[k(a₀) + i·a₀·c(a₀)] ; a₀ = ω·B/V_s ; G = ρ·V_s² ; V_La = 3,4V_s/(π(1−ν))
Raideurs statiques (Gazetas 1991, surface, 2L×2B, L≥B)
K_z = 2GL/(1−ν)·(0,73+1,54·(B/L)^0,75) ; K_y = 2GL/(2−ν)·(2+2,5·(B/L)^0,85) ; K_x = K_y − 0,2/(0,75−ν)·GL·(1−B/L)
K_rx = G/(1−ν)·I_bx^0,75·(L/B)^0,25·(2,4+0,5B/L) ; K_ry = G/(1−ν)·I_by^0,75·3(L/B)^0,15 ; K_t = G·J_t^0,75·(4+11(1−B/L)¹⁰)
Encastrement (Pais & Kausel 1988, η = K_emb/K_surf, fonction de D/B) — augmente surtout balancement & torsion.
Amortisseurs de rayonnement : C∞,z = ρ·V_La·A_b ; C∞,h = ρ·V_s·A_b ; C∞,r = ρ·V_La·I_b ; C∞,t = ρ·V_s·J_t ;
C = C∞·c(a₀) (translations c≈1 dès f→0 ; rocking/torsion c : 0→1).
Allongement de période ISS (Veletsos) : T̃/T = √(1 + k/K_x + k·h²/K_rx), k = (2π/T)²·m.
Modèle d'avant-projet : demi-espace homogène, fondation rigide. Les raideurs statiques sont rigoureuses ; les coefficients dynamiques k(a₀)/c(a₀) sont des approximations lissées (valables a₀≲1,5). Pour un sol stratifié, un substratum proche ou des fondations sur pieux : modèle dédié. Liens : Module ISS — impédances (semelle circulaire, pédagogique), PYLAT / PYAXE / PYGRP.