Contrairement à une fondation superficielle, un pieu traverse la stratigraphie et subit la déformée différentielle du sol soumis à une onde SH verticalement propagée. Même en l'absence de superstructure, le pieu doit suivre la courbure du champ libre uff(z), ce qui génère un moment fléchissant cinématique Mcin(z) = Ep·Ip·d²uff/dz². Ce moment est maximal à deux endroits critiques : (i) en tête de pieu lorsque la liaison à la semelle bloque la rotation ; (ii) à l'interface entre deux couches de sol à fort contraste de raideur (Vs2/Vs1 > 2), où la courbure de la déformée du sol présente une discontinuité — résultat classique de Mylonakis (2001) et Nikolaou et al. (2001). L'EC8-5 § 5.4.2 impose la vérification de ce moment cinématique dès lors que ag·S > 0,10·g et que le sol est de classe D ou E.
Modèle : pieu rigide traversant un profil 2 couches (sol mou Vs1 sur épaisseur h1, sol raide Vs2 en dessous), ondes SH harmoniques verticalement propagées, déplacement surface usurf imposé à la pulsation ω = 2π·f. En l'absence d'interaction inertielle, on suppose up(z) ≈ uff(z) (hypothèse simplificatrice pédagogique de Mylonakis 2001 — le pieu suit la déformée du sol).
Champ libre (équation d'onde SH avec continuité d'impédance α = ρ1Vs1/(ρ2Vs2) à l'interface, surface libre au-dessus) :
0 ≤ z ≤ h1 : uff(z) = usurf·cos(k1·z), k1 = ω/Vs1
z > h1 : uff(z) = usurf·[cos(k1h1)·cos(k2(z−h1)) − α·sin(k1h1)·sin(k2(z−h1))]
Moment cinématique (rigidité du pieu en flexion Ep·Ip = 30 GPa · πd⁴/64, béton) :
Mcin(z) = Ep·Ip·d²uff/dz²
Couche 1 : d²u/dz² = −usurf·k1²·cos(k1·z)
Couche 2 : d²u/dz² = −usurf·k2²·[cos(k1h1)·cos(k2(z−h1)) − α·sin(k1h1)·sin(k2(z−h1))]
Saut de courbure à l'interface — résultat clef : à z = h1, le rapport des courbures vaut (k1/k2)² = (Vs2/Vs1)². Pour Vs2/Vs1 = 4, la courbure côté sol mou est 16 fois supérieure à celle côté sol raide → pic de moment cinématique localisé juste au-dessus de l'interface.
EC8-5 § 5.4.2 — déclencheurs de vérification cinématique : (i) ag·S > 0,10·g ; (ii) sol classe D ou E ; (iii) contraste de raideur entre couches avec G2/G1 > 2 ; (iv) pieu encastré en tête à la semelle. Les références opérationnelles sont Mylonakis (2001) « Simplified model for seismic pile bending at soil layer interfaces » et Nikolaou et al. (2001) « Kinematic pile bending during earthquakes ». Le moment cinématique se cumule au moment inertiel pour la vérification finale du pieu.