Coefficients de raideur dynamique k(a0) et d'amortissement de rayonnement c(a0) d'une fondation circulaire rigide sur demi-espace élastique homogène, pour les trois modes principaux : translation horizontale (H), translation verticale (V), balancement (R). La profondeur d'encastrement D avec contact latéral introduit deux effets : (i) augmentation des raideurs statiques via les facteurs ηK(D/r0), particulièrement marquée pour le balancement, et (ii) rayonnement latéral additionnel qui rend cR(0) > 0 — contrairement au cas surface où cR(0) = 0.
Impédance complexe : K̃(ω) = Kstat,emb·[k(a0, e) + i·a0·c(a0, e)], avec e = D/r0.
Raideurs statiques (surface) : KH,0 = 8Gr0/(2−ν), KV,0 = 4Gr0/(1−ν), KR,0 = 8Gr0³/[3(1−ν)], avec G = ρsVs² (ρs = 1900 kg/m³).
Facteurs d'encastrement (Gazetas 1991, semelle circulaire avec contact latéral complet, valides 0 ≤ e ≤ 2) :
ηK,H(e) = 1 + 0,55·e ηK,V(e) = 1 + 0,54·e ηK,R(e) = 1 + 2,3·e + 0,58·e³
Coefficients dynamiques approximés (lissage des courbes de Veletsos & Verbic, contribution latérale linéaire en e) :
kH(a0,e) = 1 − [0,05/(1+0,5e)]·a0²/(1+0,3·a0²) cH(a0,e) = 0,65 + 0,045·a0 + 0,20·e
kV(a0,e) = 1 − [0,16/(1+0,5e)]·a0²/(1+0,2·a0²) cV(a0,e) = 0,85 + 0,030·a0 + 0,15·e
kR(a0,e) = 1 − [0,35/(1+0,8e)]·a0²/(1+0,3·a0²) cR(a0,e) = 0,45·a0²/(1+0,6·a0²) + 0,45·e + 0,15·e·a0
Lecture pédagogique. (1) La raideur de balancement augmente très fortement avec D (terme en e³) : encastrer une fondation de 2·r0 multiplie KR par environ 10. (2) Le rayonnement latéral SH/SV des parois ajoute un amortissement présent dès f → 0 : cR(0) passe de 0 (surface) à ~0,45·e (encastrée). C'est le principal mécanisme par lequel l'encastrement améliore le comportement parasismique des ouvrages élancés. (3) Les modes H et V bénéficient surtout d'une augmentation modérée de raideur et d'amortissement.