En pratique les appuis n'ont pas tous la même raideur (zones renforcées sous charges lourdes, modèles d'appui différents). Le centre de raideur (CR) n'est alors plus au centre géométrique : il se calcule par CR = Σ(k·position)/Σk — les appuis raides « attirent » le CR. Deux conséquences : (1) la répartition des charges statiques est déséquilibrée (le bâtiment rigide bascule jusqu'à l'équilibre des moments → certains appuis surchargés, voire en soulèvement) ; (2) l'écart CR↔CdG crée le couplage ballant-torsion (modes 6×6, comme D5). On impose ici un gradient de raideur sur une grille d'appuis.
① Champ de raideurs & centre de raideur
Grille n_x×n_y, raideur par appui k_z,i = k_z0·(1 + g_x·ξ_i + g_y·η_i), ξ=2x/L_x, η=2y/L_y (≥ 0,15·k_z0)
k_z0 calé sur f_z : Σk_z,i = m·(2π·f_z)² ; k_h,i = α·k_z,i
Centre de raideur : x_CR = Σ(k_z,i·x_i)/Σk_z,i, y_CR = Σ(k_z,i·y_i)/Σk_z,i (CdG au centre géométrique)
② Répartition des charges statiques (corps rigide sur ressorts)
δ_z,i = u_z + θ_x·y_i − θ_y·x_i ; F_i = k_z,i·δ_z,i ; poids W = m·g au CdG
Équilibre 3×3 : ΣF = W, ΣF·y = 0, ΣF·x = 0 → (u_z, θ_x, θ_y) → F_i de chaque appui
Si CR = CdG → pas de basculement, F_i ∝ k_z,i ; sinon le bâtiment bascule et surcharge un côté
③ Modes propres (6×6) — K = Σ Bᵢᵀ·diag(k_x,k_y,k_z)ᵢ·Bᵢ assemblée appui par appui, diagonalisation de Jacobi (idem D5). À gradient nul (g_x=g_y=0), on retrouve les modes découplés de D4.
Lecture — déséquilibre de charge F_max/F_moy : viser < ~1,5 et aucun soulèvement (F_min > 0). Un gradient de raideur déplace le CR ; pour équilibrer, raidir les appuis du côté opposé au CdG (ou rapprocher CR et CdG). La torsion (e/ρ) dégrade confort et surcharge les coins.
Points de vigilance / limites — (a) hypothèse corps rigide + inertie de boîte homogène, appuis en grille régulière ; (b) le tassement différentiel suit la répartition de charge (joints, réseaux) ; (c) raideurs k_h,i ici proportionnelles à k_z,i (même α) — pour des familles d'appuis différentes, distinguer. Quand ça ne suffit plus : disposition réelle quelconque (chaque appui saisi), modèle EF. Voir D5 et D3.