Un plancher mixte bois-béton (Timber-Concrete Composite, TCC) associe une dalle de béton comprimée à un solivage ou un panneau CLT tendu, reliés par des connecteurs (vis inclinées, crampons, entailles). Toute la performance tient dans la raideur de la connexion : sans connexion les deux matériaux glissent et travaillent séparément ; parfaitement connectés, ils forment une seule section composite bien plus rigide. La raideur conditionne directement la fréquence fondamentale f1 du plancher, donc son confort sous les pas. Ce module calcule (EI)eff par la méthode γ de l'Eurocode 5 (annexe B) et applique les critères de vibration de l'EN 1995-1-1 §7.3.3.
Action mixte partielle — méthode γ (EN 1995-1-1 annexe B). La flexibilité des connecteurs est traduite par un coefficient d'efficacité γ ∈ [0 ; 1] affectant le béton (élément 1), le bois (élément 2) servant de référence (γ₂ = 1) :
γ₁ = 1 / (1 + π²·E₁A₁ / (k·L²)) (k = Kser/s : raideur d'assemblage par unité de longueur)
a₂ = γ₁E₁A₁·(hc+ht)/2 / (γ₁E₁A₁ + E₂A₂) ; a₁ = (hc+ht)/2 − a₂
(EI)eff = E₁I₁ + γ₁E₁A₁a₁² + E₂I₂ + E₂A₂a₂²
γ₁ = 0 → les deux parties glissent librement, (EI)eff = E₁I₁ + E₂I₂ (somme des inerties propres, peu rigide). γ₁ = 1 → section pleinement composite (terme de Steiner maximal). En pratique les connecteurs donnent γ₁ ≈ 0,1 à 0,8.
Fréquence fondamentale (travée isostatique, bande de 1 m, masse linéique m̄) :
f1 = (π / 2L²)·√((EI)eff / m̄) m̄ = (ρchc + ρtht + gadd)·(1 m)
Critères EN 1995-1-1 §7.3.3. Pour f1 ≥ 8 Hz, on vérifie deux conditions :
① Raideur : w sous une charge ponctuelle de 1 kN ≤ a (ici a = 1,5 mm)
② Vitesse : réponse impulsionnelle unitaire v ≤ b(f₁·ζ − 1) (ici b = 100)
v = 4·(0,4 + 0,6·n₄₀) / (m·B·L + 200) ;
n₄₀ = { [(40/f₁)² − 1]·(B/L)⁴·(EI)L/(EI)B }0,25
Si f1 < 8 Hz : plancher dit « basse fréquence ». Les harmoniques de la marche (≈ 2 / 4 / 6 / 8 Hz) peuvent entrer en résonance → analyse dynamique spécifique obligatoire (réponse forcée, accélération efficace, OS-RMS90). C'est le cas à éviter pour le confort : on cherche à « pousser » f1 au-dessus de 8 Hz, précisément ce que permet l'action mixte.
Lien avec le cours. La marche décomposée en harmoniques rejoint la démarche du Cas 3 (passerelle Sétra) ; la réponse forcée et le facteur d'amplification renvoient au Concept 2 (FRF). La statique de la section mixte est traitée côté RDM dans bâtiment — plancher mixte.
Modèle pédagogique : un seul mode, bande de 1 m simplement appuyée, Ebéton = 30 GPa, Ebois = 11 GPa, ρbéton = 2400 kg/m³, ρbois = 450 kg/m³, marche modélisée par 4 harmoniques (DLF de Kerr). Une étude réelle considère le report bidirectionnel, le fluage (γ à long terme), et la non-linéarité de ξ.