Une passerelle piétonne en bois lamellé-collé est typiquement très légère et flexible : fréquence propre vertical fv ≈ 1,8 - 5 Hz, soit dans la plage critique des harmoniques de la marche humaine (1 Hz, 2 Hz, 3 Hz). Le guide Sétra 2006 (Service d'études techniques des routes et autoroutes) définit le protocole standard de vérification en France : on identifie la classe de fréquence, on simule une foule selon la classe de trafic, et on vérifie l'accélération maximale par rapport aux classes de confort CL1 (très bon), CL2 (moyen), CL3 (limite).
Étape 1 — Classification de la passerelle selon trafic prévu :
Classe I : rural ou évènementiel exceptionnel (densité ≤ 0,5 piéton/m²)
Classe II : standard urbain (0,8 piéton/m²)
Classe III : centre-ville/manifestation (1,0 piéton/m²)
Classe IV : foule très dense (1,5 piéton/m²)
Étape 2 — Identification du domaine de fréquence (mode vertical) :
Plage 1 (max risque) : 1,7 < fv < 2,1 Hz (harmonique 1 = marche normale ~ 1,8 Hz)
Plage 2 (risque moyen) : 2,1 < fv < 2,6 Hz
Plage 3 (risque faible) : 2,6 < fv < 5 Hz (harmonique 2 ~ 3,6 Hz)
Plage 4 (négligeable) : fv > 5 Hz
Étape 3 — Coefficients de Fourier de la marche (Bachmann 1995) :
F(t) = G · [1 + Σ αi·sin(2π·i·fp·t − φi)]
α1 = 0,4 (harmonique 1, ~ 2 Hz, vertical)
α2 = 0,1 (harmonique 2, ~ 4 Hz)
α3 = 0,1 (harmonique 3, ~ 6 Hz)
G = poids piéton typique 700 N
Étape 4 — Calcul de la réponse SDOF en mode 1 :
amax = (4·αi·G / (π·m̄·L·ξ)) · ψ(N) · facteur résonance
ψ(N) = facteur dépendant de N et de la corrélation marche (1 piéton isolé : ψ = √N ; foule synchronisée : ψ = N)
L'animation utilise une formule simplifiée calibrée sur les abaques Sétra 2006 (Annexe 3) pour estimer l'amplitude en régime permanent en supposant un harmonique dominant.
Classes de confort (alim) :
┌─────────┬──────────────┬───────────────────────────────────────────┐
│ Classe │ a_lim (m/s²) │ Description │
├─────────┼──────────────┼───────────────────────────────────────────┤
│ CL1 │ 0,50 │ Confort maximum — ouvrages prestige │
│ CL2 │ 1,00 │ Confort moyen — passerelles courantes │
│ CL3 │ 2,50 │ Confort minimum — passerelles utilitaires │
│ Inacceptable │ > 2,5 │ Sensation inconfortable, risque de chute │
└─────────┴──────────────┴───────────────────────────────────────────┘
Cas concrets passerelles bois en France :
• Passerelle Mimram (Toulouse, 2003) — refroidie post-mise en service par 2 TMD de 700 kg chacun
• Passerelle Léopold Sédar Senghor (Paris, 1999) — fv = 1,95 Hz, ajout TMD après vibrations excessives
• Passerelle Cherbourg-Octeville — bois L = 25 m, fv = 3,2 Hz, classe II/III sans TMD
Lien avec la suite : TD2 traite le diagnostic complet d'une passerelle bois lamellé-collé incluant identification de la classe et choix de mitigation (TMD, raidisseur, panneau acoustique amortisseur). Voir aussi la thématique Parasismique pour la durée du chargement (Park-Ang) et Surélévation pour les TMD de bâtiment.