Une explosion (TNT, gaz, poussière, vapeur) génère une onde de pression P(t) de forme caractéristique : montée quasi-instantanée jusqu'à Ps (pic de surpression), décroissance suivant la loi de Friedlander avec passage par zéro à td (durée positive), puis phase négative de moindre amplitude. La réponse d'une structure à cette impulsion est gouvernée par le rapport td/T entre la durée de l'onde et la période propre de la structure. Trois régimes : impulsif (td << T, la structure « voit » seulement l'impulsion Is = ∫P dt), dynamique (td ≈ T, Ps et Is comptent tous deux), quasi-statique (td >> T, la structure ne « voit » que Ps). Le diagramme P-I (Baker 1973, USACE PDC-TR-06-08) classifie le dommage selon ces deux paramètres et constitue l'outil canonique du dimensionnement à l'explosion.
Onde de Friedlander modifiée — phase positive :
P(t) = Ps·(1 − t/td)·exp(−α·t/td) pour 0 ≤ t ≤ td, sinon P = 0
α = paramètre de forme : 0,5 (longue traîne, gaz/poussière) à 3 (très impulsif, TNT haute)
Impulsion positive :
Is = ∫0td P(t) dt = (Ps·td/α²) · (α − 1 + e−α)
Diagramme P-I asymptotique (USACE PDC-TR-06-08, isodégat élastique pour DLF = 2) :
Asymptote impulsive : Is·ωn/k ≥ ylimite ⟺ Is ≥ Imin
Asymptote quasi-statique : Ps/k ≥ ylimite/2 ⟺ Ps ≥ Pmin
Hyperbole P-I : (P/Pmin − 1)·(I/Imin − 1) = 1
Trois régimes de réponse :
td/Tn < 0,1 : IMPULSIF — ymax ≈ Is/(k·td)·ωn·td = Is·ωn/k
0,1 ≤ td/Tn ≤ 10 : DYNAMIQUE — ymax dépend de la forme P(t)
td/Tn > 10 : QUASI-STATIQUE — ymax ≈ 2·Ps/k (DLF = 2 pour rampe instantanée)
Échelle de Hopkinson-Cranz — pour une masse W de TNT à distance R, la distance scaled Z = R/W1/3 (en m/kg1/3) permet de tabuler Ps et Is (Kingery-Bulmash 1984, équations UFC 3-340-02) :
Z = 0,5 m/kg1/3 → Ps ≈ 3000 kPa, Is/W1/3 ≈ 400 kPa·ms/kg1/3
Z = 2 m/kg1/3 → Ps ≈ 150 kPa
Z = 10 m/kg1/3 → Ps ≈ 10 kPa
(rapport entre une bombe de 50 kg à 5 m et 1 t à 15 m : Z ≈ 1,4 → Ps ≈ 500 kPa, équivalent attentat Oklahoma City)
Doctrine BET_STR — pour les ouvrages exposés (ambassades, sièges sociaux sensibles, ICPE Seveso, installations nucléaires), trois niveaux d'analyse : (1) P-I diagram avec asymptotes calibrées sur tests UFC ; (2) SDOF temporel avec courbe de capacité bilinéaire ou non-linéaire ; (3) EF non-linéaire avec éléments fluide-structure ou pression appliquée. Le passage d'un niveau à l'autre dépend de la criticité et de l'optimisation économique — un blindage ad hoc peut être disproportionné si l'analyse P-I montre une marge confortable.