Deux bâtiments voisins de périodes différentes oscillent en déphasage lors d'un séisme. Si le joint qui les sépare est insuffisant, ils s'entrechoquent : chocs répétés générant des efforts impulsifs très élevés, non prévus dans le dimensionnement courant. Le cas le plus dangereux est celui où les planchers ne sont pas au même niveau (un plancher rigide frappe un poteau en milieu de hauteur). L'entrechoquement a été une cause majeure d'effondrements à Mexico en 1985. Ce module simule deux oscillateurs couplés par contact et confronte le jeu réel au joint minimal de l'Eurocode 8 Δ ≥ √(d₁² + d₂²).
Deux oscillateurs couplés par contact. Chaque bâtiment est réduit à son mode fondamental (déplacement en tête u). Sous accélération sismique du sol ẍg(t) :
üA + 2ξωAu̇A + ωA²uA = −ẍg − Fc/mA
üB + 2ξωBu̇B + ωB²uB = −ẍg + Fc/mB
Fc = kc·δ si δ = (uA − uB) − g > 0, sinon 0 (ressort de contact)
Le contact n'agit qu'en compression (pas de traction) : c'est une non-linéarité de type choc, résolue ici par pénalité (kc grand) et intégration de Runge-Kutta. Chaque fermeture du jeu produit une force impulsive Fc et une accélération parasite, ssource de dégâts locaux (poteaux, planchers).
Pourquoi le déphasage ? Deux bâtiments de périodes différentes répondent au même séisme avec des phases distinctes. Quand l'un va à droite pendant que l'autre va à gauche, ils se rapprochent : (uA − uB) atteint son maximum. Plus les périodes diffèrent, plus le déphasage et le rapprochement relatif sont grands.
Critère de séparation (EN 1998-1 §4.4.2.7). Le déplacement maximal relatif possible est borné en supposant les deux réponses non corrélées :
Δ ≥ √(d1² + d2²) di = déplacement horizontal maximal du bâtiment i (× 0,7 si planchers au même niveau)
Ici dA et dB sont calculés sur la réponse libre (sans contact) au même séisme. Si le jeu g ≥ ΔEC8, l'entrechoquement est en principe évité (bouton « Régler le joint sur Δ_EC8 »).
Lien avec le cours. Le couplage par contact prolonge le Concept 0 (réponse SDOF) et la réponse temporelle (Concept 5) ; le déplacement sismique relève de l'analyse spectrale EC8. Voir aussi le retour d'expérience parasismique de la rubrique Parasismique.
Modèle pédagogique : un mode par bâtiment, ξ = 5 %, séisme synthétique (enveloppe de Saragoni-Hart × harmoniques autour de fsol), contact par pénalité kc = 50·max(kA,kB). La réalité fait intervenir plusieurs modes, le martèlement plancher-poteau et le comportement non linéaire local du choc.