Le flottement (flutter) est l'instabilité aéroélastique qui a détruit le pont de Tacoma en 1940. Au-delà d'une vitesse critique de vent, le mouvement du tablier modifie les efforts aérodynamiques de telle sorte que les modes de flexion verticale (fh) et de torsion (fα) se couplent et s'auto-entretiennent : le tablier extrait de l'énergie du vent et l'oscillation diverge. Contrairement au galop ou au détachement tourbillonnaire, c'est une instabilité à deux degrés de liberté. Ce module estime Ucrit par la formule de Selberg et montre pourquoi l'écartement des fréquences, l'inertie et surtout le profil de la section (optimisé en soufflerie) sont les leviers du concepteur.
Couplage flexion-torsion. Le tablier possède un mode de flexion verticale (h, fréquence fh) et un mode de torsion (α, fréquence fα). En écoulement, le déphasage entre h et α génère un travail aérodynamique. Au-delà de Ucrit, ce travail dépasse la dissipation structurelle : les deux modes fusionnent à une fréquence de flottement intermédiaire et l'amplitude croît exponentiellement (cycle divergent).
Formule de Selberg (1961) pour une section profilée type plaque, en pré-dimensionnement :
Ucrit = Csection · 0,75 · b·ωα · √( (1 − ε²)·(r/b)·μ )
b = B/2 ; ωα = 2πfα ; ε = fh/fα ;
μ = m/(π·ρ·b²) ; r² = Im/m ; ρ ≈ 1,25 kg/m³
Les leviers du concepteur, lisibles dans la formule :
① fα élevée (tablier rigide en torsion : caisson fermé, treillis profond)
② écarter fh et fα : Ucrit → 0 quand ε → 1 (fréquences confondues)
③ inertie/masse élevées (μ et r grands)
④ profil de section via Csection : c'est le levier décisif
Le facteur Csection résume l'efficacité aérodynamique du profil (en réalité issue des dérivées de flottement de Scanlan mesurées en soufflerie) : caisson profilé ≈ 1,0 ; treillis raidisseur ≈ 0,9 ; profil en H bluff (Tacoma) ≈ 0,9 (la section trapue déclenche en plus un flottement torsionnel à 1 DDL) ; section optimisée (grille ajourée + stabilisateur, Akashi) ≈ 1,75. C'est l'optimisation en soufflerie de la section qui a permis aux très grandes portées de dépasser 80 m/s.
Validité. La formule de Selberg vise les sections profilées. Pour une section bluff (Tacoma), le mécanisme réel est un flottement torsionnel à un degré de liberté piloté par la dérivée A2* > 0 de Scanlan, non capturé finement ici : la valeur reste un ordre de grandeur (≈ 16 m/s calculé, ≈ 19 m/s observé).
Lien avec le cours. Le flottement complète le Hook 1 (Tacoma y est présenté qualitativement) et la rubrique Vent (galop, flottement). Le rôle de l'amortissement renvoie au Concept 0 ; les grands ponts récents ajoutent souvent des TMD (Concept 3) en complément du profilage.
Modèle pédagogique : formule de Selberg avec Csection illustratif, fréquence de flottement ≈ 0,9·fα, envelope de croissance/décroissance pilotée par U/Ucrit. Une étude réelle mesure les dérivées de flottement en soufflerie et résout le déterminant de flottement complexe.