La méthode statique équivalente (EC8 §4.3.3.2) est la méthode de référence pour les bâtiments réguliers en plan et en élévation, avec une période fondamentale T1 < 4·TC et < 2 s. Elle consiste à remplacer l'effet dynamique du séisme par une force statique horizontale équivalente Fb appliquée en chaque étage. Cette page anime le calcul : choix de la classe de sol, période fondamentale, accélération spectrale, et calcul de l'effort tranchant total à la base. Comparaison avec l'effort de vent EC1-1-4.
Conditions d'applicabilité (EC8 §4.3.3.2.1) :
① Période fondamentale T₁ ≤ min(4·T_C, 2 s)
② Bâtiment régulier en plan et en élévation (EC8 §4.2.3)
③ Pas de modes supérieurs significatifs (cas pour bâti R+1 à R+8 réguliers)
Si non satisfaites : utiliser l'analyse modale (réponse en accélération en spectre par modes)
Étape 1 — Calcul de la période fondamentale (formule simplifiée EC8 §4.3.3.2.2) :
T₁ = C_t · H3/4 (s, avec H en m)
C_t (coefficient empirique) :
0,085 — portique acier ductile
0,075 — portique BA ductile
0,050 — autres systèmes (voiles, contreventé, mixte)
Exemple R+5 (H = 18 m), portique BA :
T₁ = 0,075 × 18^0,75 = 0,66 s
Étape 2 — Spectre de calcul S_d(T) selon EC8 §3.2.2.5 :
Périodes caractéristiques (EC8 type 1) :
T_B = 0,15 s (début plateau)
T_C = 0,5 s (fin plateau)
T_D = 2,0 s (début décroissance plus rapide)
Spectre de conception (avec q ≥ 1) :
Si 0 ≤ T < T_B : S_d(T) = a_g · S · (2/3 + (T/T_B) · (2,5/q - 2/3))
Si T_B ≤ T ≤ T_C : S_d(T) = a_g · S · 2,5/q
Si T_C ≤ T ≤ T_D : S_d(T) = a_g · S · (2,5/q) · (T_C/T) ≥ β · a_g
Si T > T_D : S_d(T) = a_g · S · (2,5/q) · (T_C · T_D)/T² ≥ β · a_g
avec a_g = γ_I · a_gR (accélération de référence × importance)
β = 0,2 (plancher minimal)
Étape 3 — Effort tranchant à la base F_b (EC8 §4.3.3.2.2(1)) :
F_b = S_d(T₁) · m · λ
avec :
m = masse totale du bâtiment (kg) = poids permanent + ψ_E,i · charges variables
λ = facteur de correction (= 0,85 si T₁ ≤ 2·T_C et N ≥ 3 étages, sinon 1,0)
Exemple R+5 (H = 18 m), 300 m² × 5 étages × 800 kg/m² :
m = 300 × 5 × 800 = 1 200 000 kg = 1 200 t
T₁ = 0,66 s → S_d = 0,11 × 1,35 × 2,5/3,9 × 0,5/0,66 = 0,072 g (zone 3, sol B, q = 3,9)
F_b = 0,072 × 9,81 × 1 200 000 × 0,85 = 720 000 N = 720 kN
Combinaisons sismiques (EC0 §6.4.3.4) :
ELU sismique : G + ψ_E,i · Q_i ± E
avec E = effort sismique
ψ_2,i pour la masse (long terme) : 0,3 logement, 0,3 bureau, 0,6 commerce
ψ_2,i pour les calculs : ϕ × ψ_2,i avec ϕ = 0,5-1,0 selon type
Comparaison vent vs séisme (un point crucial du choix de dimensionnement) :
| Zone | Hauteur faible (R+3) | Hauteur moyenne (R+10) | IGH (> R+15) |
|---|---|---|---|
| Zone 1 (0,04 g) | Vent domine | Vent domine | Vent domine |
| Zone 2 (0,07 g) | Vent domine | Vent domine | Vent domine |
| Zone 3 (0,11 g) | Vent ~ séisme | Séisme commence | Vent domine |
| Zone 4 (0,16 g) | Séisme domine | Séisme domine | Vent + séisme |
| Zone 5 (0,30 g) | Séisme domine | Séisme domine | Séisme domine |
Note importante : le vent croît avec la hauteur (z), le séisme avec la masse totale. Pour les IGH, la masse totale grandit mais aussi la période T₁ — donc l'accélération spectrale diminue. Pour les bâtiments rigides à faible T₁ (voiles BA), le séisme peut être plus pénalisant que le vent.
Tableau des coefficients S et T_B/T_C/T_D selon classe sol (EC8 §3.2.2.2, France type 1) :
| Classe sol | S | T_B (s) | T_C (s) | T_D (s) |
|---|---|---|---|---|
| A — rocheux | 1,0 | 0,15 | 0,40 | 2,0 |
| B — très dense | 1,35 | 0,15 | 0,50 | 2,0 |
| C — sable dense | 1,50 | 0,20 | 0,60 | 2,0 |
| D — meuble | 1,80 | 0,20 | 0,80 | 2,0 |
| E — alluvial mince | 1,60 | 0,15 | 0,50 | 2,0 |
Cas particulier — séisme français post-Le Teil 2019. Le séisme de magnitude M_w 5,4 du 11 novembre 2019 au Teil (Ardèche) a produit localement 1,4 g de PGA, soit 10 fois plus que la valeur réglementaire de zone 3 (0,11 g). Cela a démontré que la cartographie sismique nationale sous-estime l'aléa local sur certaines failles méconnues. Refonte EC8 nationale en cours. Voir REX 07 Le Teil 2019.
Lien avec d'autres modules. Distribution verticale de F_b : Contrev. 3. Distribution horizontale et torsion : Contrev. 4. Méthode modale plus complète : Para 1 (analyse modale spectrale EC8 §4.3.3.3).