Un amortisseur à liquide accordé (Tuned Liquid Damper) est un simple réservoir d'eau placé en tête de structure. Le ballottement (sloshing) de l'eau oscille en déphasage avec le bâtiment et absorbe l'énergie, exactement comme un TMD — mais sans masse solide, sans rail ni ressort. La masse active est la masse convective de Housner (voir Cas 8), et l'accord se fait de façon remarquable en jouant sur la hauteur d'eau. Ce module synthétise donc deux acquis du cours : le sloshing et l'optimum de Den Hartog.
Fréquence de ballottement (1er mode, bac rectangulaire de longueur L, profondeur d'eau h) :
ωs² = (π·g / L)·tanh(π·h/L) ; fs = (1/2π)·√( (πg/L)·tanh(πh/L) )
Propriété remarquable : fs ne dépend que de la géométrie et de g. On accorde le TLD en réglant la hauteur d'eau h (graphe C) — pas besoin de ressort. En eau peu profonde (h/L petit), tanh ≈ πh/L et fs ≈ (1/2L)·√(g·h).
Masse convective (part de l'eau réellement mobilisée par le 1er mode, modèle de Housner) :
meau = ρ·L·W·h (par bac) ; mc = meau · 8·tanh(πh/L) / ( π³·(h/L) ) (× n bacs)
Seule cette masse convective mc joue le rôle de masse de TMD (le reste de l'eau est « impulsif », solidaire du bac). Le rapport de masse vaut μ = mc/M1, typiquement 1 à 4 %.
Équivalence TMD — optimum de Den Hartog. Le TLD se comporte comme un TMD de masse m2 = mc, de pulsation ω2 = ωs et d'amortissement ξ2 = ξs. L'accord optimal reprend donc les formules du Concept 3 :
αopt = 1/(1+μ) ; ξ2,opt = √( 3μ / (8(1+μ)³) )
À l'accord, la FRF de la structure montre les deux pics jumeaux caractéristiques (graphe B), avec une atténuation importante pour seulement 1-3 % de masse d'eau. Particularité du TLD : l'amortissement ξs du sloshing est élevé et réglable (déferlement, écrans/baffles, filets) — on cherche ξs ≈ ξ2,opt.
Avantages / limites. Peu coûteux, sans pièce mécanique, eau réutilisable (incendie), efficace même à faible amplitude. En revanche μ est limité (l'eau est légère), le sloshing est non linéaire aux fortes amplitudes (déferlement), et l'accord dérive si la hauteur d'eau varie (évaporation). Le TLCD (colonne en U) est une variante où la fréquence dépend de la longueur de la colonne liquide.
Modèle pédagogique : sloshing linéaire 1er mode, bac carré (W = L), équivalence TMD linéaire, ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s². La réalité fait intervenir la non-linéarité du déferlement et plusieurs modes de ballottement.