Déformation de retrait du béton selon NF EN 1992-1-1 §3.1.4 (+ Annexe B) : ε_cs = ε_cd + ε_ca, somme du retrait de dessiccation ε_cd (départ d'eau, fonction de l'humidité et du rayon moyen h₀) et du retrait endogène ε_ca (hydratation, fonction de f_ck). Évolution dans le temps. Le coefficient de fluage φ(t,t₀) (Annexe B), qui partage les mêmes données, est calculé en complément (ELS : flèches, pertes de précontrainte). On en déduit le chargement thermique équivalent à introduire en modélisation (ε = α_c·ΔT) : variation uniforme ΔT_N = −ε_cs/α_c et, en séchage dissymétrique, un gradient ΔT_M.
h₀ = 2·A_c/u (rayon moyen) ; A_c = b·h ; u = périmètre exposé au séchage
Retrait endogène : ε_ca(t) = β_as(t)·ε_ca(∞) ; ε_ca(∞)=2,5(f_ck−10)·10⁻⁶ ; β_as=1−e^(−0,2√t)
Retrait de dessiccation : ε_cd(t) = β_ds(t,t_s)·k_h·ε_cd,0
β_ds = (t−t_s)/[(t−t_s)+0,04·√(h₀³)] ; k_h(h₀) ∈ [0,70 ; 1,0] (Tab 3.3)
ε_cd,0 = 0,85·[(220+110·α_ds1)·e^(−α_ds2·f_cm/10)]·10⁻⁶·β_RH ; β_RH = 1,55·[1−(RH/100)³]
ciment : S (3 ; 0,13) · N (4 ; 0,12) · R (6 ; 0,11)
Retrait total : ε_cs = ε_cd + ε_ca
Fluage : φ(t,t₀) = φ₀·β_c(t,t₀) (Annexe B) — t₀ corrigé du type de ciment
Chargement thermique équivalent (ε = α_c·ΔT, α_c = 10·10⁻⁶/°C — EC2 §3.1.3(5)) :
• composante uniforme (ε_ca + ε_cd moyen) → ΔT_N = −ε_cs/α_c (refroidissement, toute la section)
• composante de gradient ΔT_M = −Δε_cd/α_c : non nulle seulement en séchage dissymétrique
(1 face) ; séchage symétrique → uniquement des auto-contraintes (pas de courbure d'ensemble)
Gradient thermique à appliquer : décomposer le retrait en part uniforme (→ ΔT_N, effort normal/traction de retrait gêné dans les structures hyperstatiques) et part de courbure. Pour un séchage 2 faces / 4 faces (poutre, dalle, voile) le retrait moyen est uniforme : ΔT_M ≈ 0 (seules des contraintes auto-équilibrées). Pour un séchage 1 face (dallage, tablier étanché, paroi enterrée) le retrait différentiel crée une courbure ≡ gradient ΔT_M (face exposée plus « froide ») ; la valeur affichée est une enveloppe haute (Δε_cd ≈ ε_cd) — le gradient réel est atténué par le fluage et la pénétration partielle de la dessiccation. À cela s'ajoute, en cas d'armatures dissymétriques, la courbure de retrait 1/r_cs = ε_cs·α_e·S/I (EC2 §7.4.3(6)).
Le retrait alimente les ELS : flèches (A6), ouverture de fissures, et le retrait gêné (joints, armatures de peau §7.3.2). RH faible (intérieur sec) et petite section (h₀ faible) → retrait élevé.