Calcul de la flèche d'une poutre par double intégration de la courbure 1/r(x). La courbure suit la méthode EC2 : interpolation entre la section non fissurée (I) et fissurée (II) par le coefficient ζ = 1 − β·(M_cr/M)², recalculée en chaque section selon le signe du moment (fissuration en fibre inférieure en travée, supérieure sur appui). On intègre ensuite 1/r deux fois avec les conditions aux limites propres au cas : travée isostatique, console, ou travée continue (moments d'appui). Effets long terme par le fluage (E_c,eff) et le retrait optionnels. Section rectangulaire ou en T : pour le T, la table comprimée (en travée) augmente l'inertie et relève M_cr (flèche réduite), tandis que sur appui (table tendue) la section fissurée se ramène à l'âme.
Charge ELS quasi-permanente : g + ψ₂·q (et ponctuel P_g + ψ₂·P_q) ; ψ₂ = 0,3 (hab./bureau), 0,6 (commerce)…
α_e = E_s/E_c,eff ; E_c,eff = E_cm/(1+φ) (long terme) ; β = 0,5 (long) / 1,0 (court)
Section I (non fissurée) et II (fissurée) → I_I, I_II, M_cr = f_ctm·I_I/(h−x_I)
1/r = ζ·M/(E_c,eff·I_II) + (1−ζ)·M/(E_c,eff·I_I) , ζ = 1 − β·(M_cr/M)² si |M| > M_cr, sinon 0
Retrait : 1/r_cs = ε_cs·α_e·S/I (interpolé I/II), ajouté à la courbure de charge
Double intégration : θ(x) = ∫1/r dx , v(x) = ∫θ dx
— travée : v(0)=v(L)=0 ; console : v(0)=θ(0)=0 ; continue : M(x) inclut les moments d'appui, v=0 aux appuis
Cas continus — moments d'appui d'une analyse élastique à inertie constante : travée intermédiaire ≈ encastrée-encastrée (M_appui = −qL²/12) ; travée de rive ≈ appui simple + encastrement (M = −qL²/8 sur l'appui continu). Le signe du moment pilote la face fissurée (la courbure devient négative sur appui → fissuration supérieure). f_ctm en fibre tendue ; β réduit pour charges durables (fissuration stabilisée). Limites usuelles : L/250 (aspect, quasi-permanent), L/500 (cloisons fragiles, part après construction).