Sur un gratte-ciel de plus de 100 m, le critère dimensionnant n'est généralement plus la résistance mais le confort des occupants. Le vent turbulent (buffeting + vortex shedding) génère une accélération à mi-tête typique de 5 à 30 cm/s² sous événement de retour 1 an. Au-delà de seuils dépendant de la fréquence et de l'usage (résidentiel plus sévère que bureau), les occupants ressentent des nausées, des troubles d'équilibre, voire de l'anxiété. ISO 10137 (vibrations dans bâtiments) et la norme néerlandaise NEN 6702 codifient les seuils en fonction de la période propre T1. La pratique du TMD au sommet (Taipei 101, Citicorp NYC, John Hancock Boston) repose précisément sur ce critère. Cette page estime apeak(top) par formule simplifiée Davenport-Solari et la compare aux seuils opérationnels.
Estimation simplifiée de la période propre fondamentale (formules empiriques validées sur bases de données ETABS) :
T1 ≈ 0,06·H (béton, contreventement par noyau) — Taipei 101 H=508 m → T≈30 s
T1 ≈ 0,07-0,10·H (acier, structure tube) — Empire State Building H=381 m → T≈8 s
T1 ≈ 0,03·H (béton, refends mixtes) — Burj Khalifa H=828 m → T≈11 s
Accélération en tête sous vent — formule empirique Davenport-Solari simplifiée, calibrée pour donner 15-25 mg sur tours 100-300 m (cohérent ASCE 7-22 §C26.11, EC1-1-4 Annexe B, Solari-Kareem 1992) :
Fdyn,eq = qp·cf·B·H·Iv (force fluctuante équivalente, N)
Kdyn = 1 / [√ξ · (1 + 10·f1)] (facteur dynamique, sans dim.)
apeak = 0,55 · Fdyn,eq · Kdyn / meq (m/s²)
σa = apeak / kp (RMS, kp = 3,4 facteur de pic)
avec : qp = ½·ρ·Vtop², meq = m̄·H/2, cf ≈ 1,3, Iv ≈ 0,18
La justification physique de Kdyn est triple : (i) amplification résonante en 1/√ξ — la structure ne « voit » qu'une fraction de la PSD turbulente proche de f1, amplifiée par Q ≈ 1/(2ξ) ; (ii) décroissance en f1 via le terme (1+10·f1) — une PSD type Kaimal/von Kármán a une densité spectrale qui chute à haute fréquence ; (iii) coefficient de calibration 0,55 intégrant le facteur de modal Φ ≈ 0,4, le facteur de corrélation aérodynamique J ≈ 0,7 et le ratio (B²+R²)/R². Note importante : cette formule est empirique, calibrée sur cas d'écoles. Pour un projet réel, utiliser la méthode complète EC1-1-4 §B ou un test en soufflerie (wind tunnel) — obligatoire pour H > 200 m.
Critères de confort ISO 10137 (limites pour événement de retour 1 an) :
Résidentiel : alim ≈ 5 mg pour T1 < 1 s, décroissant à 7 mg pour T = 10 s
Bureau : alim ≈ 10 mg → 15 mg
Hôtel/loisirs : alim ≈ 8 mg → 12 mg
(1 mg = 0,01 m/s² ≈ 1 cm/s² — perception humaine à partir de ~5 mg)
Effet de la fréquence — les seuils tolérés augmentent avec T1 car les oscillations très lentes sont moins perceptibles. Burj Khalifa (T = 11 s) tolère 30 mg ; Taipei 101 (T = 7 s) plafonné à 15 mg par TMD.
Stratégie TMD — sur Taipei 101 (730 t, sphère 5,5 m de diamètre, étages 87-91), Citicorp NYC, John Hancock Boston. La masse représente 0,5 à 1 % de la masse modale du bâtiment, accordée à f1 avec ξTMD optimal de Den Hartog. Réduction typique de apeak de 30 à 50 % — suffisant pour passer du seuil « inacceptable » à « confortable ». Cf. module 2 de la surélévation-TMD pour le principe physique.
Doctrine BET_STR — sur tout bâtiment H > 80 m en zone très ventée (Hauts-de-France, façades océaniques, gratte-ciels en Asie), inclure dans la note de calcul : (i) estimation apeak par méthode normative ou wind tunnel ; (ii) comparaison avec ISO 10137 selon usage ; (iii) si dépassement, scénarios TMD ou augmentation d'amortissement par dispositifs visqueux.