Alan JALIL — Directeur technique Structures Arcadis & Enseignant et animateur de formation continue — alan.jalil@estp.fr

Calculateur EF membrane — contraintes planes · voiles de contreventement

Analyse en contraintes planes (membrane, 2 DDL/nœud) d'un panneau (voile) avec trémies, soumis à des charges horizontales — typiquement une file de murs / voiles de contreventement sous efforts d'étage. Élément quadrilatère + modes incompatibles (Wilson Q6) : capte correctement la flexion d'ensemble même avec un maillage modéré. Sorties : déformée, champs de contraintesx, σy, τxy, von Mises, principales σ12) et déplacements. Solveur 100 % navigateur.

Géométrie (m)
Matériau
Appuis (arêtes)
Trémies (x0 y0 x1 y1)
Forces d'étage (y F→x, kN)
Forces ponctuelles (x y Fx Fy)
Charge répartie d'arête
[A] Déformée (in-plane, amplifiée)
[B] Champ de contraintes / déplacements champ

Méthode — éléments finis membrane (contraintes planes)

Élément Q4 + 2 modes incompatibles (Wilson–Taylor Q6), 2 DDL/nœud (u, v) ; condensation statique des DDL internes.
Constitutif contraintes planes : σ = D·ε, D = E/(1−ν²)·[[1,ν,0],[ν,1,0],[0,0,(1−ν)/2]] ; raideur K = ∫ Bᵀ D B · t dA.
Contraintes aux points de Gauss → extrapolation aux nœuds ; von Mises σ_vm = √(σx²−σxσy+σy²+3τxy²) ; principales σ1,2 = (σx+σy)/2 ± √(((σx−σy)/2)²+τxy²).
Convention de signe : σ > 0 en compression, σ < 0 en traction (σ1 = compression principale, σ2 = traction principale).
Solveur Cholesky bande (SPD), 100 % navigateur ; unités m, kN → σ en MPa, u en mm.

Usage : voile de contreventement ou file de murs avec trémies (portes/fenêtres) sous efforts horizontaux d'étage. Les vecteurs principaux révèlent les bielles de compression et tirants de traction (champ de contraintes). Pré-dimensionnement — le ferraillage et la fissuration relèvent ensuite de l'EC2/EC6.