Analyse modale spectrale d'une ossature plane (portique multi-étages) sous séisme. On assemble la rigidité de l'ossature avec diaphragmes rigides (un degré de liberté horizontal par plancher), on condense sur les masses d'étage, on résout le problème aux valeurs propres (modes, périodes Tn, masses modales effectives), on applique le spectre de calcul EC8 Sd(T), puis on combine les modes (SRSS ou CQC) → effort tranchant de base, forces d'étage et déplacements. Tout le calcul tourne dans le navigateur.
Modes : K·φ = ω²·M·φ (diaphragmes rigides : 1 DDL horizontal/plancher ; condensation statique des rotations & verticales).
Masse modale effective M_eff,n = (φ_nᵀM·1)²/(φ_nᵀMφ_n) ; T_n = 2π/ω_n.
Spectre de calcul : T_B≤T≤T_C → S_d = a_g·S·2,5/q ; T_C≤T≤T_D → a_g·S·(2,5/q)(T_C/T) ≥ β·a_g ; etc. (β=0,2).
Réponse modale : V_n = S_d(T_n)·M_eff,n ; F_i,n = Γ_n·φ_i,n·m_i·S_d(T_n) ; u_i,n = Γ_n·φ_i,n·S_d/ω_n².
Combinaison : SRSS √ΣR_n² (modes découplés) ou CQC (ρ_ij, amortissement ξ). Retenir les modes jusqu'à ΣM_eff ≥ 90 %.
Hypothèses : ossature plane, diaphragmes rigides, masses concentrées aux planchers (translation horizontale), bases encastrées, comportement élastique réduit par q (ductilité). Pas de torsion (2D), ni d'effets P-Δ (θ) ni d'interaction sol-structure. Pré-dimensionnement — vérifier ΣM_eff, les déplacements inter-étages (limitation EC8 §4.4.3) et combiner au reste des actions (EN 1990 sismique).