Le calcul d'un soutènement sous séisme oppose deux familles incompatibles. Pour un mur souple capable de translater de quelques mm (mur poids, mur cantilever sur fondation superficielle), le coin actif se mobilise — on applique la pseudo-statique de Mononobe-Okabe (1929) en remplaçant le poids du coin par sa résultante d'inertie. Pour un mur rigide non-cédant (paroi de sous-sol encastrée dans le dallage, culée intégrée à un tablier), le coin ne peut pas se former : il faut Wood (1973), qui donne une poussée dynamique typiquement 2 à 3 fois supérieure à M-O. Confondre les deux est un piège classique.
Mononobe-Okabe (1929) — mur cédant. Le coin actif est en équilibre limite sous (W, kh·W, kv·W, PAE, R, T). On obtient le coefficient :
KAE = cos²(φ−θ−i) / { cos(θ)·cos²(i)·cos(δ+i+θ)·[1 + √(sin(φ+δ)·sin(φ−θ−β) / (cos(δ+i+θ)·cos(β−i)))]² }
avec θ = arctan(kh / (1−kv))
PAE = ½·γ·H²·(1−kv)·KAE
Décomposition Seed-Whitman (1970). PAE = PA,stat + ΔPAE. La part statique s'applique à H/3 (triangle), l'incrément dynamique ΔPAE s'applique à 0,6·H (Seed-Whitman) — conséquence : le moment de renversement augmente plus vite que la poussée elle-même.
Critère d'existence du coin. Le radicande de la formule M-O doit rester positif : sin(φ − θ − β) ≥ 0 ⇒ kh,critique = (1−kv)·tan(φ − β). Au-delà, le coin de rupture s'étend à l'infini — la pseudo-statique perd son sens, il faut une analyse en déplacement type Newmark (cf. Module 8).
Wood (1973) — mur non-cédant. Pour une paroi rigide encastrée (pas de déformation latérale possible : sous-sol, culée intégrée), le coin actif ne peut pas se développer. Solution élastique 2D sur massif semi-infini :
ΔPW ≈ γ·H²·kh (résultante d'incrément dynamique élastique)
Point d'application : hW ≈ 0,63·H depuis la base
Le rapport ΔPW / ΔPAE,MO est typiquement compris entre 2 et 3 pour des paramètres usuels (φ' = 30-35°, δ = 2φ/3, kh = 0,1-0,3). Ne jamais utiliser M-O sur une paroi de sous-sol encastrée dans le dallage : sous-estimation grossière confirmée par les enregistrements (Whitman 1991, Mikola-Sitar 2013 essais centrifuges UC Berkeley).
Cadre Eurocode 8-5 §7. Pour ouvrages courants, kh = α·S·r, kv = ±0,5·kh, avec r = 0,5 (mur tolérant déplacements) à r = 2 (mur ancré non-cédant). EC8-5 §E.5 admet M-O pour les murs cédants, mais n'écarte pas l'usage de Wood pour les configurations rigides.
Animation. kh(t) = kh,max·sin(2π·f·t). À chaque image, le coin et la pression sont recalculés. Le coin oscille entre la géométrie statique (kh=0) et la géométrie pseudo-statique extrême (kh=kh,max). Quand kh(t) atteint la valeur critique, le coin diverge vers l'horizontale — signe d'instabilité globale.
Limites du modèle. Pseudo-statique : pas de prise en compte de la phase, de la fréquence, ni de la durée. Pour une vraie analyse dynamique : Steedman-Zeng (1990) pseudo-dynamique, ou éléments finis effectifs (FLAC, PLAXIS). Effets non-pris en compte : cohésion (c'≠0), eau, surcharge en tête, ancrages précontraints, géométrie 3D, ISS dynamique du mur, glissement Newmark de la fondation (Module 8).