La modélisation des conditions aux limites de pied de poteau est l'une des décisions de calcul les plus sous-estimées en pré-dimensionnement vibratoire. Pour le même portique (mêmes sections, même masse en tête), selon que les pieds sont supposés encastrés ou articulés, la fréquence propre du mode 1 latéral varie d'un facteur 2 — soit un facteur 4 sur la raideur, soit un facteur 4 sur les efforts ELU en cas de séisme ou de vibration. Cette animation compare les deux modélisations côte à côte sur un portique R+1 typique de bureau.
Portique à deux poteaux, traverse rigide (poutre supérieure infiniment rigide en flexion par rapport aux poteaux) :
Pieds encastrés (encastrement parfait sol/fondation) :
kenc = 2 × 12·E·I / H³ (2 poteaux en parallèle, déformée double encastrement)
Pieds articulés (rotule au pied — poutre simplement appuyée renversée) :
kart = 2 × 3·E·I / H³ (2 poteaux en parallèle, déformée encastrement-rotule)
Ratio fondamental : kenc / kart = 12/3 = 4. Donc fn,enc / fn,art = √4 = 2.
Important : la traverse rigide est une hypothèse forte. Si la poutre n'est pas infiniment rigide (cas usuel), on entre dans le cadre des portiques à nœuds déplaçables où la raideur dépend aussi de Ipoutre/L. Voir EC3 §5.2 (facteurs de longueur de flambement μ).
Réalité physique des pieds : aucune liaison réelle n'est parfaitement encastrée ni parfaitement articulée. En pratique, on a :
• Platine boulonnée 4 boulons + tiges d'ancrage courtes → ≈ articulé (rotule semi-rigide)
• Platine boulonnée 6+ boulons + tiges d'ancrage longues, contre raidisseurs → ≈ encastré (rotule rigide)
• Pied scellé dans le béton (ancrage profond, recharge BA) → encastré
• Pied posé sur appui élastomère ou rotule mécanique → articulé strictement
Conséquence en revue : le calcul vibratoire d'un portique acier doit toujours préciser quelle hypothèse de pied. Une note de calcul qui suppose « encastré » sans vérification de la liaison sera refusée par le contrôleur technique en exécution. EC3-1-8 §6.3 définit les classes de rigidité des assemblages.
Lien avec la suite : Cas industriel détaillé en TD1 (situation #1) : pré-dimensionnement vibratoire d'un portique bureaux R+1 avec sensibilité aux conditions aux limites. Le piège est de dimensionner les planchers vibratoires (confort aux pas humains, ~ 2 Hz) en oubliant la sensibilité du résultat à l'hypothèse d'encastrement.