Quand on construit un bâtiment résidentiel au-dessus d'une ligne ferroviaire (LGV, métro, tram), on l'isole typiquement par des boîtes à ressorts ou des appuis élastomères en pied. Cette isolation crée un mode rigide basse fréquence (fiso ≈ 5-12 Hz) qui filtre les vibrations sol > √2·fiso. Mais le bâtiment lui-même possède des modes internes — planchers, modes de flexion verticale. Si le passage des trains excite accidentellement le mode interne (fplancher ≈ 10-20 Hz), l'isolation devient inopérante voire amplifiante. C'est un piège classique : on dimensionne l'isolation sans modéliser le système à 2 DDL.
Modèle SDOF rigide (cas idéal de l'isolation). Le bâtiment est considéré comme un solide rigide indéformable posé sur des ressorts d'isolation. La transmissibilité de l'accélération sol → bâtiment vaut :
T(β) = √((1 + (2ξβ)²) / ((1−β²)² + (2ξβ)²)) avec β = f/fiso
Propriété clé : T < 1 dès que β > √2, soit f > 1,41·fiso. Pour f >> fiso, T → 0 (isolation efficace). C'est pourquoi on dimensionne fiso < fexcitation/√2.
Mais le bâtiment n'est pas rigide. Il possède son propre mode interne de plancher (flexion verticale du tablier, fplancher ≈ 8-20 Hz). Le système devient 2 DDL :
[m1+m2 m2]·[üiso] + ... = [Ftrain]
[m2 m2]·[ürel]
avec uiso = mouvement isolation, urel = mouvement plancher par rapport à isolation
La FRF présente alors deux pics : un à fiso et un autre près de fplancher. Entre les deux, une anti-résonance. Au-dessus du second pic, l'isolation reprend (transmissibilité < 1).
Le piège : on dimensionne fiso = 6 Hz pour atténuer un train à 15 Hz (rapport β = 2,5 → TSDOF ≈ 0,2 — bonne isolation théorique). Mais si fplancher ≈ 14 Hz, l'excitation à 15 Hz tombe en plein dans la résonance du mode interne et l'isolation amplifie au lieu d'atténuer. Surprise désagréable révélée seulement après mise en service.
Solutions :
① Raidir les planchers pour pousser fplancher hors de la bande d'excitation train (5-25 Hz)
② Augmenter ξplancher (panneaux acoustiques, dalles flottantes amortissantes)
③ Choisir fiso plus basse (1-3 Hz, ressorts hélicoïdaux lourds) pour pousser le 1er mode hors de la bande
④ Combinaison TMD interne pour le mode de plancher critique
Cas réels en France :
• Immeuble Hyperion (Bordeaux) à proximité TER — boîtes à ressorts GERB 1 Hz, mode plancher CLT 10 Hz, vérification 2 DDL nécessaire
• Logements rue d'Alsace (Paris) au-dessus Gare de l'Est — appuis élastomères, mode dalle béton 8 Hz
• Quartier Confluence (Lyon) au-dessus voie SNCF — solutions multi-modes
Référentiels : ISO 2631-2 (vibrations dans bâtiments), DIN 4150-2 (effets sur personnes), Norme française XP S31-080, recommandations RFI/SNCF pour le ferroviaire.