Pourquoi le « vent de calcul » EC1-1-4 vaut-il 2,5 × le vent moyen ? Pourquoi l'EC1 applique-t-il un facteur cscd qui peut atteindre 1,3 sur un gratte-ciel ? La réponse se trouve dans la décomposition de Davenport (1961, 1967) : la réponse d'une structure au vent turbulent se sépare en une part quasi-statique (background) qui suit lentement les fluctuations grande échelle, et une part résonante qui amplifie les composantes proches de la fréquence propre. Le facteur de pointe gp ≈ 3,3-3,7 traduit la statistique d'un signal gaussien étroit-bande sur une fenêtre de 10 minutes. Ce module reconstitue le spectre de turbulence de Kaimal/Solari, calcule B² et R², le facteur de pointe et cscd directement à partir des formules de l'EC1-1-4 Annexe B.
Profil moyen et turbulence (EC1-1-4 §4.3-§4.4).
vm(z) = cr(z)·vb = kr·ln(z/z0)·vb
σv = kr·vb·kI (kI = 1, EC1)
Iv(z) = σv/vm(z) = 1/ln(z/z0)
Lu(z) = 300·(z/200)α (α = 0,67 + 0,05·ln(z0))
Spectre de Solari (équivalent Kaimal sous forme adimensionnée, EC1-1-4 Annexe B).
SL(z, f) = f·Suu(f) / σv² = 6,8·fL / (1 + 10,2·fL)5/3
fL(z, f) = f·Lu(z) / vm(z) (fréquence réduite, dite « de Solari »)
Le spectre de Kaimal au sens strict s'écrit Suu(f) = σv²·200·fz / [f·(1+50·fz)5/3] avec fz = f·z/vm. La forme de Solari (utilisée par l'EC1) est équivalente pour les couches limites neutres avec longueur intégrale Lu.
Facteur de background B² (quasi-statique). Intégrale du spectre sur la bande basses fréquences, pondérée par l'admittance aérodynamique :
B² = 1 / [1 + 0,9·((B + H) / Lu(zeq))0,63]
zeq = 0,6·H (hauteur équivalente EC1, où s'évalue Iv et Lu)
Facteur résonant R² (amplification dynamique).
R² = (π² / (2·δ)) · RN · Rh(ηh) · Rb(ηb)
RN = SL(zeq, f1) = 6,8·fL,1 / (1 + 10,2·fL,1)5/3
Rh, Rb : fonctions de réduction de taille (admittance aérodynamique)
ηh = 4,6·f1·H/vm(zeq), ηb = 4,6·f1·B/vm(zeq)
Rx(η) = 1/η − (1 − e−2η)/(2η²) (=1 si η=0)
δ = 2π·ξ (décrément log d'amortissement)
Facteur de pointe (Davenport 1961).
ν = f1·√(R² / (R² + B²)) (fréquence de zéro-crossings)
gp = √(2·ln(ν·Tobs)) + 0,5772/√(2·ln(ν·Tobs))
avec Tobs = 600 s (fenêtre EC1) typiquement gp ≈ 3,3-3,7
Facteur de comportement dynamique cscd (EC1-1-4 §6).
cscd = (1 + 2·gp·Iv(zeq)·√(B² + R²)) / (1 + 7·Iv(zeq))
Le facteur 7 du dénominateur correspond à un facteur de pointe « par convention » utilisé dans le calcul de qp = ½·ρ·vm²·(1+7·Iv) ; la pression de pointe qp = 2,5·qm à Iv ≈ 0,2 d'où la valeur usuelle de 2,5 entre vent moyen et vent de calcul.
Régimes pratiques.
① R² << B² : structure rigide (T1 < 0,5 s). Pas d'amplification résonante. cscd ≈ 1 (souvent moins, par effet de taille cs < 1). Cas des bâtiments courants < 4 niveaux, des ouvrages massifs.
② R² ≈ B² : structure mixte (T1 = 1-2 s). Amplification modérée, cscd = 1,0-1,15. Cas des bâtiments R+10 à R+20 standard.
③ R² >> B² : structure flexible (T1 > 3 s). Amplification dominante, cscd = 1,2-1,5. Gratte-ciels, cheminées élancées, pylônes treillis.
④ R² >>> B² : structure ultra-flexible (T1 > 6 s) avec ξ < 1 %. cscd peut dépasser 1,6 et le contrôle dynamique (TMD) devient quasi-obligatoire pour le confort (cf. Module 3 gratte-ciel).
Limites du modèle. Vent normal (couche limite atmosphérique neutre, terrain homogène, écoulement stationnaire). Pour : convection thermique (tropicale), tornades, downbursts, cyclones avec œil, ouragans tropicaux → modèles non-stationnaires différents (Holmes 2007 §3.5, Kareem-Wu 2014). Pour structures à 2-DDL ou multi-modes : combinaison SRSS des contributions modales.