Le galop est une instabilité aéroélastique distincte du vortex shedding : un profil non-circulaire (rectangulaire, en D, en U, câble givré) exposé à un vent uniforme U entre en oscillation transversale divergente dès lors que son amortissement aérodynamique devient négatif. Den Hartog (1932) a montré que la condition d'instabilité s'écrit : dCL/dα + CD < 0 à l'angle d'attaque nul. Lorsque la vitesse U dépasse la vitesse de galop Ug, le mouvement croît exponentiellement jusqu'à rupture ou ouverture d'un cycle limite. C'est le mécanisme responsable des oscillations spectaculaires de lignes haute tension givrées, de haubans rectangulaires, de profilés en U sous portiques.
Den Hartog (1932). Pour un cylindre prismatique de section non-circulaire animé d'une vitesse verticale ẏ et soumis à un vent horizontal U, l'angle d'attaque relatif vaut α = arctan(ẏ/U). L'équation linéarisée du mouvement transversal s'écrit :
m̄·ÿ + (cstr + caero)·ẏ + k·y = 0
avec caero = ½·ρ·U·D·(dCL/dα + CD)|α=0
L'instabilité apparaît dès que caero < 0, soit le critère de Den Hartog :
dCL/dα + CD < 0 (instabilité de galop)
Vitesse critique de galop. Le balance entre amortissement structural et aérodynamique donne :
Ug = 4·m̄·ζ·ωn / [ρ·D·|dCL/dα + CD|]
ou bien : Ug/(fn·D) = 4·Sc / |dCL/dα + CD|
avec Sc = 2·m̄·δ/(ρ·D²) (nombre de Scruton, δ = 2πζ décrément log)
Coefficients aérodynamiques typiques (Parkinson 1971, Novak 1972, Païdoussis 2011) :
┌──────────────────┬───────┬─────────┬──────────────┐
│ Section │ C_D │ dCL/dα │ Critère DH │
├──────────────────┼───────┼─────────┼──────────────┤
│ Cercle lisse │ 1.2 │ 0 │ +1.2 STABLE│
│ Carré │ 2.0 │ −2.7 │ −0.7 galop │
│ Section D (givre)│ 1.2 │ −3.0 │ −1.8 galop │
│ Rectangle 2:1 │ 1.5 │ −2.0 │ −0.5 galop │
│ Rectangle 1:2 │ 1.0 │ +0.5 │ +1.5 STABLE│
│ Profilé U │ 1.6 │ −2.5 │ −0.9 galop │
└──────────────────┴───────┴─────────┴──────────────┘
Distinction galop / vortex shedding. Le vortex shedding (module 1, cheminée) est une résonance forcée à Vcr = fn·D/St qui sature en amplitude par non-linéarité (lock-in). Le galop est une instabilité auto-excitée qui croît indéfiniment au-delà de Ug (limitée seulement par non-linéarité forte ou rupture). Pour une cheminée circulaire, le galop n'existe pas (dCL/dα = 0) ; pour un câble givré (section D), c'est le phénomène dimensionnant.
Cas pratiques en revue.
① Lignes HT givrées : galop vertical jusqu'à 6 m d'amplitude, choc inter-phases, perte du service (Hydro-Québec 1998).
② Câbles haubans rectangulaires sur ponts (Normandie, Tatara) : protégés par hélices ou amortisseurs Stockbridge.
③ Profilés U sur portiques industriels orientés défavorablement : oscillations latérales, rupture de fixations.
④ Antennes treillis givrées : galop des barres individuelles à 3-5 Hz.
⑤ Glissières de sécurité d'autoroute en C : galop sous vent latéral, fissuration des supports.
Limites du modèle. Théorie quasi-statique (validité U >> U_VIV pour découpler galop et lock-in). Linéarisation à α=0 : néglige le cycle limite par non-linéarité de CL(α). Pas de prise en compte de la turbulence atmosphérique Iu (atténuation du galop par turbulence forte). Pour une analyse exhaustive : essais en soufflerie avec table d'aération forcée, ou CFD couplée à 6-DDL (CFX, Fluent).