Le flutter est l'instabilité aéroélastique catastrophique qui a détruit le pont de Tacoma en novembre 1940. Au-delà d'une vitesse critique UF, deux modes propres — flexion verticale (h) et torsion (α) — se couplent via les efforts aérodynamiques et entrent en oscillation divergente. L'origine physique : l'avance de phase de la portance par rapport à la torsion injecte de l'énergie dans le mouvement, surmontant l'amortissement structural. La théorie complète (Theodorsen 1935, Scanlan-Tomko 1971) utilise les coefficients aéroélastiques Ai* et Hi*, mesurés en soufflerie. L'expression simplifiée de Selberg (1961) donne UF en fonction des seuls paramètres géométriques et modaux — suffisant pour un avant-projet.
Formule simplifiée de Selberg (1961). Pour une plaque mince :
UF ≈ η · ωα · B · √[ (1 − (ωh/ωα)²) · (μ · r²) / 2 ]
avec :
ωh, ωα : pulsations propres flexion et torsion
μ = m̄ / (π·ρ·b²) : ratio masse-air (b = B/2 demi-largeur)
r : rayon de giration adimensionné (r²·b² = Ip/m̄)
η = facteur de forme (1.0 plaque idéale, 0.7-0.8 caisson, 0.4-0.6 bluff)
Théorie complète de Scanlan-Tomko (1971). Les efforts aéroélastiques par unité de longueur s'écrivent :
Laero = ½·ρ·U²·B · [ K·H1*·ḣ/U + K·H2*·B·α̇/U + K²·H3*·α + K²·H4*·h/B ]
Maero = ½·ρ·U²·B² · [ K·A1*·ḣ/U + K·A2*·B·α̇/U + K²·A3*·α + K²·A4*·h/B ]
K = ω·B/U : Strouhal réduit (paramètre fondamental)
Les A2* et H3* contrôlent l'apparition du flutter : A2* > 0 indique un amortissement aérodynamique négatif en torsion → flutter de torsion (mécanisme dominant pour sections bluff). Le couplage A3* + H1* donne le flutter classique de couplage 2-DDL.
Modes de flutter rencontrés.
① Flutter de torsion pure (Tacoma 1940) : section bluff (poutre H, treillis), A2* devient positif au-delà de Kcr. Mode propre torsion à f = 0,2 Hz, UF = 19 m/s.
② Flutter classique 2-DDL (Normandie, Tatara, Akashi-Kaikyō) : caissons profilés où flexion et torsion se rapprochent en fréquence. Couplage par déphasage de la portance.
③ Galloping de tablier (rare) : équivalent du Den Hartog mais sur tablier en mouvement vertical pur.
④ Buffeting + flutter : la turbulence excite les modes, et la cinématique du tablier modifie son amortissement net (théorie de Sears-Davenport).
Critères de sécurité. EC1-1-4 §F.1.2 demande UF > 1,3·Uvent,50 ans au site (équivalent à un facteur de sécurité 1,7 sur la pression). En projet sensible (pont haubané > 500 m, pont suspendu > 700 m) : essais en soufflerie sectionnelle + aéroélastique complet (3D) + couplage avec sismique pour ponts en zone Pacifique.
Mesures de mitigation.
• Profilage du caisson (bords arrondis, guides aérodynamiques) → η ↑, UF ↑ (Sutong, Stonecutters).
• Écartement des fréquences ωh/ωα (par câbles transversaux, raidisseurs) : flutter classique disparaît si fα/fh > 2,5.
• Amortisseurs visqueux haubans (Pont de Normandie, Rion-Antirion).
• TMD multi-modes (Akashi-Kaikyō pour le mode anti-sym., Pont du Bras de Vire).
• Volet à fente centrale (Storebælt, Akashi-Kaikyō) : casse le sillage cohérent.
Limites du modèle. Formule de Selberg : section bidimensionnelle, fluide incompressible, théorie linéaire à α0=0, fréquences propres indépendantes (pas de couplage modal géométrique). Le facteur de forme η empirique cache l'essentiel de la physique réelle. Pour un projet de pont long : essais en soufflerie obligatoires (CSTB, BLWTL, Politecnico Milano) avec mesures de Ai* et Hi* sur maquette sectionnelle, puis modèle aéroélastique 3D complet.