Une cheminée cylindrique exposée à un vent transversal génère un sillage de von Kármán : des tourbillons alternés se détachent à la fréquence fs = St·V/d (St ≈ 0,2 pour Re entre 3·10² et 3·10⁵). Lorsque cette fréquence approche la fréquence propre fn du fût, le phénomène de lock-in apparaît : la cheminée « synchronise » le détachement et oscille latéralement avec une amplitude pouvant atteindre 0,5 à 1·d. Le critère opérationnel de stabilité aéroélastique est le nombre de Scruton Sc = 2·m·δ/(ρ·d²) : pour Sc < 10, l'amortissement structural est insuffisant pour briser la synchronisation et la cheminée diverge. La célèbre rupture du pont de Tacoma Narrows (1940) est une variante torsionnelle de ce phénomène ; les cheminées industrielles élancées y sont sujettes typiquement entre V = 5 et 25 m/s.
Modèle dynamique — cheminée tubulaire en console encastrée, fût homogène. Fréquence propre du mode 1 (cantilever uniforme) :
fn = (1,875)² / (2π·H²) · √(E·I / m̄)
I = π·d³·e/8 (section tubulaire, paroi mince)
m̄ = π·d·e·ρmat (masse linéique)
Détachement tourbillonnaire — loi de Strouhal :
fs = St·V/d, St ≈ 0,20 (Re subcritique)
Vitesse critique de lock-in : Vcr = fn·d/St
Zone de lock-in : Vcr·(1 − ε) < V < Vcr·(1 + ε) avec ε ≈ 0,15 à 0,30
Nombre de Scruton — critère de stabilité aéroélastique (EC1-1-4 §E.1.3) :
Sc = 2·m̄·δ / (ρair·d²), ρair = 1,25 kg/m³
Sc > 30 : sans risque, amplitude lock-in < 0,02·d
10 < Sc ≤ 30 : risque modéré, calcul d'amplitude requis
Sc ≤ 10 : risque élevé, dispositif aérodynamique nécessaire
Amplitude au lock-in (formule Vickery-Basu / EC1-1-4 méthode 1) :
ymax/d ≈ K·KW·clat / Sc (pour Sc > quelques unités)
avec K ≈ 0,13 (mode 1 cantilever uniforme), KW ≈ 0,6 (cheminée), clat ≈ 0,7
Dispositifs anti-vortex — spirale de Scruton (3 brins à 120°, pas = 5·d, hauteur = d/10), ailettes hélicoïdales, perforations, ou amortisseur accordé en tête (TMD). La spirale de Scruton réduit l'amplitude d'un facteur 5 à 10 mais augmente la traînée de ~50 %.
Piège classique en revue — calculer uniquement la réponse statique sous Vréf (pression dynamique qp·cf) sans vérifier le critère de Scruton. Pour les cheminées élancées (H/d > 15), la réponse transversale par vortex shedding est souvent dimensionnante, alors que la réponse longitudinale sous vent moyen reste modeste.