Un équipement (transformateur électrique, armoire de commande, tuyauterie, plafond suspendu, façade rideau) fixé au niveau z d'un bâtiment ne voit pas le mouvement du sol mais le mouvement filtré et amplifié par les modes propres du bâtiment qui le porte. Le Floor Response Spectrum (FRS) au niveau z est calculé en : (1) résolvant la réponse temporelle afloor(t) du bâtiment au niveau z sous l'accélérogramme du sol ; (2) calculant le spectre de réponse classique de cette accélération de plancher pour un équipement-oscillateur (Teq, ξeq). Résultat opérationnel critique : le pic du FRS est à Teq = T1 (résonance équipement-bâtiment) avec une amplification typique de 8 à 30× pour ξeq = 2-5 % — très supérieure à l'amplification donnée par la méthode statique EC8 §4.3.5.2 (≈ 2,5 à 5,5× pour z/H = 1).
Procédure de calcul du FRS (méthode dite « cascadée », ASCE 4-16, RCC-CW) :
1. Résoudre m·ü + c·u̇ + k·u = −m·ag(t), bâtiment SDOF (T1, ξ1)
2. Calculer afloor(t) = ag(t) + ü(t) (accélération absolue au sommet)
3. Pour chaque Teq, intégrer un SDOF équipement excité par afloor(t)
4. FRS(Teq) = max |üeq,abs(t)|
5. Pondération en hauteur : Saz = (z/H)·Satop + (1−z/H)·Sag
Méthode statique EC8 §4.3.5.2(2) pour la force de calcul sur élément non structural :
Sa = ag·S·[3·(1+z/H) / (1 + (1−Ta/T1)²) − 0,5]
Fa = γa·Sa·Wa / qa
avec qa = 1 ou 2 et γa = 1 ou 1,5 selon §4.3.5.3
Pour z/H = 1 et Ta = T1 (résonance) : SaEC8 = ag·S·(6 − 0,5) = 5,5·ag·S. Au-delà : Sa décroît rapidement avec |1 − Ta/T1|.
Le piège opérationnel — la méthode statique EC8 est une enveloppe simplifiée. Le calcul rigoureux par FRS peut donner 2 à 5 fois la valeur EC8 pour les équipements peu amortis (ξeq ≤ 2 %, typique des armoires métalliques, lignes de tuyauterie, équipements ICPE qualifiés). À l'inverse, pour les équipements bien amortis (ξeq ≥ 5 %, qualifiés ASCE 4 / RCC-CW), la méthode EC8 peut être conservative. Critère BET_STR : pour les ouvrages cat. III/IV avec équipements sensibles, le FRS est obligatoire ; la méthode statique EC8 ne suffit que si l'on majore explicitement par un facteur 1,5 à 3 selon ξeq.
Lissage du FRS — le FRS brut présente un pic infiniment fin (pour ξeq → 0). En pratique on lisse le pic sur ±15 % autour de T1 (NRC RG 1.122) pour absorber les incertitudes de calage des modes du bâtiment. La présente illustration ne lisse pas, pour montrer l'amplification théorique maximale.