La méthode du spectre de capacité (CSM) introduite par Freeman (1975) et codifiée par l'ATC-40 (1996) puis FEMA 440 (2005) est l'outil canonique de la réévaluation parasismique d'ouvrages existants (pushover + ISS, EC8-3). Elle se déroule dans le plan ADRS (Acceleration-Displacement Response Spectrum) où l'on superpose : (i) la courbe de capacité de l'ouvrage issue d'un calcul pushover (bilinéarisée typiquement Fy, kp) ; (ii) la courbe de demande = spectre élastique EC8 transformé. La convergence itérative ajuste l'amortissement effectif βeff = β0 + κ·βhyst(μ) selon la ductilité atteinte, jusqu'à l'intersection unique : le point de performance (Sd,p, Sa,p). Cette page anime l'itération et le verdict sur les états-limites de performance (IO, LS, CP au sens ASCE 41-13 / FEMA 273).
Plan ADRS — transformation du spectre élastique Sa(T) en Sa vs Sd avec Sd = Sa·(T/2π)² = Sa/ω². La courbe ADRS d'un spectre EC8 est une famille de droites passant par l'origine (T = const) sur lesquelles se superposent les portions plateau et descendante. Pour une structure SDOF élastique, le point (Sd, Sa) sur la droite T1 donne la demande sismique.
Bilinéarisation de la capacité pushover — équivalence en énergie ou aire (FEMA 273) : Fy est calé pour que l'aire sous la courbe pushover réelle = aire sous la courbe bilinéaire. Pente initiale ke, pente post-yield α·ke (α ≈ 0,05 à 0,15 typique).
Amortissement effectif (ATC-40 Eq. 8-9 et 8-10) :
βhyst(μ) = (2/π)·(μ−1)·(1−α)/(μ·(1+α·μ−α)) (% pour α petit ≈ 63,7·(μ−1)/μ)
βeff = β0 + κ·βhyst
κ = 1 (Type A, hystérèse complète) / 2/3 (Type B, dégradation modérée) / 1/3 (Type C, dégradation forte)
η = √(10/(5+βeff%)) ≥ 0,55 (correction spectre EC8)
États-limites de performance (ASCE 41-13 / EC8-3) — déterminés à partir de la ductilité atteinte μp = Sd,p/Sd,y :
IO (Immediate Occupancy) : μ ≤ 1,0 (élastique ou marginal)
LS (Life Safety) : μ ≤ 0,75·μu (sécurité des occupants)
CP (Collapse Prevention) : μ ≤ μu (limite ultime, μu de la pushover)
Procédure itérative — démarrage à β = β0 ; itération 1 fournit Sd,p(1) → μ(1) → βeff(1) → nouvelle demande → nouvel intersection. Convergence en 3 à 6 itérations typiquement. Cette page anime la convergence et affiche la trajectoire des points successifs.