Accueil›Outils›Interaction sol-structure
MASSIF, fondation de machine
Une machine tournante n'use pas sa fondation par le poids mais par le balourd : une force tournante en me·ω², modeste en apparence, qui excite le massif des millions de cycles par jour. Cette feuille calcule la réponse harmonique d'un massif rigide sur les impédances de son sol : amplitudes de déplacement à la vitesse de service (verticale, horizontale à l'axe, balancement au bord), courbes de réponse, fréquences de résonance verticale et couplées translation-balancement, écart de séparation avec la vitesse de service, taux vis-à-vis du seuil d'amplitude du constructeur. Le sol est un demi-espace ou une couche sur substratum rigide : la couche piège le rayonnement et fait renaître des pics que le demi-espace écrase.
Trois contrôles indépendants tournent à chaque calcul, et c'est par eux qu'il faut commencer la lecture. Le référentiel, les méthodes employées et le domaine d'emploi sont donnés plus bas.
Sol
En vibrations de machines les déformations restent petites : la vitesse dégradée est proche de la vitesse géophysique.
Massif
Machine
Le balourd résiduel vient du certificat d'équilibrage du rotor (grade et masse tournante) ; le seuil d'amplitude vient du constructeur. Ce sont des données, pas des choix de calcul.
Référentiel normatif
Cette feuille ne confronte aucune grandeur à une limite réglementaire : c'est une feuille de dynamique des fondations de machines, dont toutes les méthodes sont signalées hors code ci-dessous. Le seuil d'amplitude est une donnée du constructeur de la machine ; la structure du massif en béton se justifie au règlement applicable, dans un calcul séparé.
Hors code. Impédances. Raideurs statiques de G. Gazetas (1991), facteurs d'encastrement de M. Pais et E. Kausel (1988), amortisseurs de rayonnement par les asymptotes haute fréquence ; sur couche, amplification de socle et coupure du rayonnement à la fréquence propre de la couche : la même source que la feuille d'interaction voisine. Modèle. Bloc rigide à centre de gravité haut, vertical découplé, translation et balancement couplés par la hauteur du centre de gravité ; excitation par balourd tournant me·ω². Séparation. L'écart de 25 % entre vitesse de service et résonances est une règle de pratique des fondations de machines, pas une clause. Contrôles. Valeurs propres à raideur statique, facteur d'amplification de l'oscillateur, asymptote me/m du balourd.
Domaine d'emploi. Machine tournante à balourd (excitation à la fréquence de rotation seule) sur massif-bloc rigide en surface ou faiblement encastré. Ne sont pas traités, et donc pas justifiés ici : les machines alternatives et leurs harmoniques, les chocs (pilons, presses), la flexion du massif et des longrines (bloc supposé rigide), le couplage de l'encastrement entre translation et balancement, le tassement sous vibrations, les massifs sur pieux ou sur ressorts, l'isolation vibratoire du voisinage.
Impédances au point de service
Synthèse du calcul
Format de texte MASSIF, mémento complet
Principe. Une instruction par ligne, le mot-clé d'abord. Une barre oblique en
début de ligne ou précédée d'un blanc ouvre un commentaire. Les valeurs se donnent
en CLE=valeur. Point ou virgule décimale indifféremment. Unités : mètre, tonne,
kg·m pour le balourd, tours par minute, micromètre pour le seuil.
TITRE texte libre jusqu'à la fin de la ligne
SOL VS=250 RHO=2000 NU=0.40 XI=5 vitesse, masse volumique, Poisson,
amortissement du sol (%)
COUCHE H=4 couche d'épaisseur H sur substratum
rigide ; sans cette ligne, demi-espace
MASSIF LX=6 LY=4 HB=1.5 RHOB=2400 D=0 emprise (Lx = sens du balancement),
hauteur, masse volumique, encastrement
MACHINE M=25 HA=0.8 ME=0.2 N=3000 ADM=30
masse (t), hauteur d'axe au-dessus du
massif, balourd (kg·m), vitesse
(tr/min), seuil (µm, facultatif)
Méthode. Le massif et sa machine forment un bloc rigide : masse, centre de gravité et inertie de rotation s'assemblent depuis le bloc de béton et la machine ponctuelle à son axe. Le sol porte ce bloc par ses impédances de fondation, réévaluées à chaque fréquence, amortissement du sol et rayonnement compris. Le balourd impose une force tournante me·ω² : sa composante verticale excite le mode vertical, seul ; sa composante horizontale, appliquée à la hauteur de l'axe, excite le couple translation-balancement, résolu en complexe à chaque fréquence. Le balayage donne les courbes de réponse et les résonances ; le point de service donne les amplitudes à comparer au seuil.
Contrôle. Trois recoupements tournent à chaque calcul et s'affichent avant tout résultat. Les fréquences de résonance sont recalculées par les valeurs propres à raideur statique. L'amplitude verticale de service est recalculée par la voie de manuel : raideur statique et facteur d'amplification, amortissement pris à la résonance. Et l'asymptote du balourd : en haute fréquence, la réponse est pilotée par la masse et rejoint me/m, quel que soit le sol ; le balayage doit la retrouver.
Conventions de lecture des figures. Le sens de rotation positif du rotor est porté sur la coupe, avec le balourd, l'axe, les ressorts et amortisseurs du sol : une figure de calcul montre ses conditions aux limites. Sur la carte des fréquences, les bandes hachurées couvrent moins de 25 % d'écart avec une résonance : c'est la zone à éviter pour la vitesse de service. Les planches restent blanches dans les deux thèmes.
Limites de lecture. Sur demi-espace, le rayonnement amortit fortement le mode vertical : la résonance est large et écrasée, et un calcul qui l'ignore surestime le danger. C'est la couche raide en profondeur qui piège l'énergie et fait renaître des pics étroits : quand la résonance tombe sous la coupure de la couche, le pic ne tient plus que sur l'amortissement du sol, et la reconnaissance du profil devient le premier poste du calcul. En haute vitesse, la réponse tend vers me/m : alourdir le massif reste alors le levier le plus sûr.