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FILANT, plancher post-tendu

Poutre ou dalle continue précontrainte par post-tension, dans une direction, câbles non adhérents à tracé parabolique. On décrit le plancher dans le panneau ou en toutes lettres dans un texte, et tout se recalcule à chaque frappe : moments par cas, tracé et force du câble, contraintes en service sur les deux fibres, acier passif nécessaire à l'état limite ultime, effort tranchant, flèches. La force se détermine par équilibrage de charge ou s'impose travée par travée. Deux contrôles indépendants tournent à chaque calcul, et c'est par eux qu'il faut commencer la lecture.

Les vérifications suivent l'ACI 318-19. Le référentiel, les méthodes qui n'en relèvent pas et le domaine d'emploi sont donnés plus bas.

Travées

Titre Nombre de travées

Console à gauche Longueur m Console à droite Longueur m

Une console reprend les charges de la travée voisine.

Section

Forme Hauteur mm

Largeur mm

Largeur d'âme mm Largeur de table mm Épaisseur de table mm

Appuis

Poteaux

Hauteur m Largeur mm Épaisseur mm Dessus et dessous

Charges

Poids propre inclus Poids volumique kN/m3 Alternance des charges variables

Matériaux

Résistance du béton MPa Limite d'élasticité, acier passif MPa Résistance du câble MPa Contrainte effective après pertes MPa Aire d'un toron mm2

Câble

Calage sur appui, depuis le haut mm Calage en travée, depuis le bas mm Contre-courbure gauche x/L Contre-courbure droite x/L Force de précontrainte

Charge permanente équilibrée % Précompression minimale MPa Précompression maximale MPa

Torons, travée par travée

Combinaisons et limites

Charge variable, service Permanent, ultime Variable, ultime Traction admissible, part de la racine de f'c Compression admissible, part de f'c Enrobage de l'acier passif mm

Le panneau et le texte décrivent le même plancher. Ce qui est écrit à gauche est ce qui est calculé.

Élévation, chargement, conditions d'appui et tracé du câble

Coupes, sur appui et en travée

Moments fléchissants

Contraintes en service sur les deux fibres

Référentiel normatif

Les vérifications suivent ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary, American Concrete Institute, unités SI.

Hors code. Équilibrage de charge. T. Y. Lin, méthode d'équilibrage des charges. Le choix de la force de précontrainte n'est pas une prescription de code : c'est une méthode de conception, dont le résultat est ensuite soumis aux vérifications réglementaires. Analyse hyperstatique. Méthode des déplacements, formulaire classique de résistance des matériaux. Le code fixe les actions et les vérifications, pas la manière de résoudre la structure. Flèches. Flèche élastique en section non fissurée, effets différés non inclus. Elle est donnée à titre indicatif et n'est pas confrontée aux limites réglementaires.

Domaine d'emploi. Ne sont pas traités, et donc pas justifiés ici : le poinçonnement, les zones d'ancrage et la diffusion des efforts, les pertes par frottement le long du câble (la force est prise effective et constante), les câbles adhérents à l'état limite ultime, la redistribution des moments, la maîtrise de la fissuration et les flèches réglementaires, et la dalle portant dans deux directions par portique équivalent.

Synthèse par travée

Détail aux points 1/20e

Travée

Format de texte FILANT, mémento complet

Principe. Une instruction par ligne, le mot-clé d'abord. Une barre oblique en
début de ligne ou précédée d'un blanc ouvre un commentaire. Les valeurs se donnent
en CLE=valeur, dans l'ordre que l'on veut. Point ou virgule décimale indifféremment.
Unités : mètre, kilonewton, mégapascal, millimètre pour les calages et les enrobages.

TITRE  texte libre jusqu'à la fin de la ligne

BETON    FC=28  FCI=21  GAMMA=24        résistance, résistance à la mise en
                                             tension, poids volumique
ACIER    FY=460
CABLE    FPU=1860  FSE=1200  ATORON=99  la contrainte effective est prise
                                             constante sur toute la longueur

SECTION  RECT  B=1.000  H=0.200
SECTION  T  BAME=0.460  H=0.900  BTABLE=5.190  HTABLE=0.120

TRAVEE   1  L=7.50  G=6.0  Q=2.5       rang, portée, charge permanente
                                             superposée, charge d'exploitation
CONSOLE  GAUCHE  L=2.50                DROITE pour l'autre extrémité. Sans G ni Q,
                                             la console reprend la travée voisine
FORCE    2  P=16  X=3.65  CAS=SDL      force concentrée : travée, valeur,
                                             position, cas DL, SDL ou LL

APPUIS   SIMPLES
POTEAUX  H=3.0  B=0.400  D=0.400  DEUX=OUI   au lieu de APPUIS

CHARGES  POIDS_PROPRE=OUI  ALTERNANCE=OUI

TRACE    HAUT=31  BAS=31  XL1=0.10  XL3=0.10   calage du câble sur appui et en
                                             travée, longueurs de contre-courbure
PRECONTRAINTE  EQUILIBRAGE=70  PMIN=0.85  PMAX=3.0
PRECONTRAINTE  TORONS=4-4-5-5         force imposée travée par travée

COMBINAISONS  PSI=0.30  GAMMA_G=1.20  GAMMA_Q=1.60
LIMITES  K_TRACTION=0.50  K_COMPRESSION=0.45  ENROBAGE=25

La même description se calcule hors du navigateur, avec l'interface texte :
   filant plancher.fil            listing complet
   filant plancher.fil --court    synthèse seule
   filant --gabarit > neuf.fil    modèle de départ

Méthode. Poutre continue sur appuis indéformables verticalement, résolue par la méthode des déplacements sur les seules rotations des nœuds d'appui. Chaque poteau apporte un ressort de rotation 4EI/H, cumulé au-dessus et au-dessous du plancher. Les consoles d'extrémité sont isostatiques.

Tracé du câble. Sur une demi-travée, une parabole principale de sommet au point bas se raccorde à l'appui par une contre-courbure qui annule la pente au droit de l'appui. Les deux paraboles se raccordent en pente, ce qui supprime toute force concentrée à l'intérieur de la travée. Aux extrémités, le câble est ancré au centre de gravité de la section.

Précontrainte. Le moment primaire M1 = P·e est traité comme une déformation imposée ; les rotations isostatiques de chaque travée s'obtiennent par intégration de M1, la continuité fournit l'hyperstatique, linéaire sur chaque travée et nul sur les appuis d'extrémité. Quand la force change d'une travée à l'autre, le saut de moment primaire au droit de l'ancrage est introduit comme moment de nœud.

Contrôle. Un recoupement tourne à chaque calcul et s'affiche avant tout résultat : la précontrainte est calculée deux fois, par le moment primaire imposé puis par les charges d'équilibrage w = -P·y'' et les moments d'ancrage, et l'écart entre les deux voies est chiffré.

Alternance. Toutes les travées chargées, les travées de rang pair puis de rang impair, et chaque couple de travées adjacentes prolongé par alternance de part et d'autre. Le minimum et le maximum retenus en chaque point sont ceux de cette famille.

Conventions de lecture des figures. Le moment positif est porté vers le bas et tend la fibre inférieure. La traction est comptée positive et portée vers le haut. Les appuis sont figurés, rotule en triangle et appui glissant sur galets, et le chargement est dessiné cas par cas avec sa valeur. Les cotes des coupes sont en millimètres.

Domaine d'emploi. Poutre ou dalle continue dans une direction, sections constantes par travée, câbles non adhérents à force effective constante. Restent hors du champ, et ne sont donc pas proposés ici : dalle deux directions par portique équivalent, pertes par frottement le long du câble, câbles adhérents à l'état limite ultime, poinçonnement, zones d'about et diffusion derrière les ancrages, redistribution des moments, effets différés du fluage et du retrait.