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CITÉ, deux bâtiments sous le même séisme
Sous un séisme, deux bâtiments voisins ne répondent pas chacun dans son coin : chaque structure fait vibrer le sol, qui porte l'onde jusqu'à l'autre. La présence du voisin déplace la résonance et change l'amortissement effectif, si bien qu'il peut protéger ou aggraver, selon la fréquence. Deux bâtiments identiques dédoublent leur mode propre en un mode en phase et un mode en opposition, et l'un des deux peut tomber sur la fréquence dominante du site. Cette feuille calcule la réponse horizontale couplée des deux structures, le terme croisé sortant du noyau de Lamb du demi-espace, et rend le facteur d'aggravation : la réponse avec voisin rapportée à la réponse isolée. Au-dessus de 1, le voisin aggrave ; en dessous, il protège. C'est le double dynamique sismique de la feuille VOISIN, qui reste le calcul statique de tassements.
Trois contrôles indépendants tournent à chaque calcul, et c'est par eux qu'il faut commencer la lecture. Le référentiel, les méthodes employées et le domaine d'emploi sont donnés plus bas.
Sol
Bâtiment étudié
Bâtiment voisin
Séisme et critère
Le seuil d'aggravation est une donnée du projet : de combien on accepte que le voisin majore la réponse de calcul.
Référentiel normatif
Cette feuille ne confronte aucune grandeur à une limite réglementaire : le seuil d'aggravation saisi est une donnée du projet. Toutes les méthodes employées sont signalées hors code ci-dessous. Le calcul sismique réglementaire de chaque bâtiment, spectre et coefficient de comportement, se mène dans un calcul séparé.
Hors code. Terme croisé. Demi-espace élastique homogène à amortissement hystérétique : flexibilité de surface horizontale exacte en nombre d'onde (problème de Lamb, potentiels P et SV, pôle de Rayleigh), intégrée entre les deux emprises prises comme disques équivalents à charge horizontale uniforme, dans la direction de sollicitation. La partie statique est exacte (quadrature de Cerruti) ; le noyau n'apporte que le complément dynamique. Structures. Chaque bâtiment est un oscillateur de période propre donnée, posé sur l'impédance horizontale de sa fondation (raideur rectangulaire, coefficient dynamique lisse, amortisseur de rayonnement), condensé en une masse dynamique complexe. Séisme. Champ libre en surface, appliqué en phase aux deux fondations sous incidence verticale, décalé du temps de passage de l'onde sous incidence oblique.
Domaine d'emploi. Deux bâtiments sur fondations superficielles rigides, mouvement horizontal de translation, demi-espace homogène, régime harmonique établi, linéaire. Ne sont pas traités, et donc pas justifiés ici : le multicouche (une couche molle piège l'énergie et rend l'effet site-ville bien plus fort que sur ce sol homogène), le balancement des structures élancées, la torsion d'ensemble, plus de deux bâtiments, la non-linéarité du sol et le décollement des fondations, l'amortissement de la structure au-delà de la valeur forfaitaire retenue.
Synthèse aux fréquences qui comptent
Format de texte CITÉ, mémento complet
Principe. Une instruction par ligne, le mot-clé d'abord. Une barre oblique en
début de ligne ou précédée d'un blanc ouvre un commentaire. Les valeurs se donnent
en CLE=valeur. Point ou virgule décimale indifféremment. Unités : m, m/s, kg/m³,
t, s, %, Hz, degré.
TITRE texte libre jusqu'à la fin de la ligne
SOL VS=180 RHO=1900 NU=0.3 XI=5 demi-espace (xi en %)
ETUDIEE BX=12 BY=12 MF=200 MS=2500 T=0.4 emprise, masse de
fondation et de structure,
période propre
VOISINE BX=12 BY=12 MF=200 MS=2500 T=0.4 idem, le voisin
SEISME D=18 FS=1.6 DIR=L THETA=0 entraxe, fréquence dominante,
direction (L ou T), incidence
CRITERE SEUIL=1.10 aggravation admissible
Méthode. Chaque structure porte sa masse sur l'impédance horizontale de sa fondation ; le sol relie les deux fondations par une souplesse croisée calculée sur le noyau exact du demi-espace, fréquence par fréquence. Le séisme agite le champ libre, qui pousse les deux fondations. La réponse couplée se compare à la réponse que la structure aurait seule : le rapport est le facteur d'aggravation. Sous incidence oblique, le mouvement atteint les deux fondations décalé du temps de passage, ce qui les sollicite en différentiel.
Contrôle. Trois recoupements tournent à chaque calcul et s'affichent avant tout résultat : le pôle de Rayleigh du noyau embarqué contre sa fermeture classique ; le découplage, la réponse rejoignant la réponse isolée quand on éloigne le voisin (facteur d'aggravation qui revient à 1) ; et l'encadrement du facteur d'interaction, borné et décroissant avec la distance, chiffré.
Conventions de lecture des figures. Le déplacement est horizontal, dans la direction de sollicitation ; l'origine du repère est au centre de la sous-face du bâtiment étudié, x vers le voisin, z vers le bas. Le facteur d'aggravation se lit contre la ligne 1 : au-dessus, le voisin aggrave ; en dessous, il protège. Les planches restent blanches dans les deux thèmes.
Limites de lecture. Sur ce sol homogène l'effet reste modéré, quelques pour cent, parce que le rayonnement horizontal évacue vite l'énergie. L'effet site-ville devient fort sur un sol stratifié, quand une couche molle en surface piège les ondes entre les bâtiments : cela demande le multicouche, hors de cette feuille. Le modèle est de translation : une tour élancée balance aussi, ce qui ajoute un couplage que cette feuille ne porte pas.