CAMBRE, poteau élancé en béton armé
Stabilité d'un poteau élancé en béton armé par la méthode générale : la section est intégrée fibre par fibre et l'équilibre est cherché sur la courbure, sans formule forfaitaire d'excentricité additionnelle. La feuille rend soit l'état d'équilibre sous un couple d'efforts donné, soit la charge critique, plus grande charge que la colonne peut équilibrer. Sections rectangulaire, polygonale, carrée sollicitée en diagonale, circulaire et annulaire.
Édition appliquée : Eurocode 2 de 2004 avec l'annexe nationale française. La version établie sur la deuxième génération, applicable en 2027, n'est pas publiée ici : me contacter.
Colonne
La colonne modèle est un mât de hauteur l0/2, encastré en pied et libre en tête.
Section
| # | b (m) | e (m) |
|---|
| # | As (cm²) | z (m) |
|---|
z se mesure depuis la fibre supérieure de la section.
Matériaux
Sollicitations
L'excentricité comprend l'imperfection géométrique et le minimum réglementaire, à établir en amont. La feuille prend ce qui est saisi.
Fluage
Le fluage dilate les déformations du béton et rend la colonne plus souple sous charge durable.
Référentiel normatif
Les vérifications suivent la NF EN 1992-1-1:2005 avec son amendement de 2015, Eurocode 2, calcul des structures en béton, règles générales et règles pour les bâtiments, et son Annexe Nationale française de mars 2016, unités SI.
Hors code. Colonne modèle. Le mât équivalent de courbure sinusoïdale et la relation entre courbure et flèche sont une méthode d'analyse, pas une prescription. Intégration de section. Le découpage en fibres, la recherche de l'axe neutre et celle de la courbure d'équilibre relèvent du calcul numérique. Charge critique. Elle est obtenue par recherche de la plus grande charge équilibrable, et donnée à titre indicatif comme mesure de la réserve de stabilité.
Domaine d'emploi. Élément isolé, section constante sur la hauteur, à axe de symétrie, flambement dans le plan de symétrie, charge appliquée en tête, flexion dans un seul plan. Ne sont pas traités, et donc pas justifiés ici : la flexion déviée, le flambement hors plan, le calcul des armatures et leur ancrage, les imperfections géométriques et l'excentricité minimale qui restent à établir en amont, le comportement au feu, la fissuration, et les effets différés au delà du fluage forfaitaire.
Synthèse
Le taux d'emploi rapporte l'effort appliqué à la charge critique. La flèche est celle de la tête du mât équivalent.
Le long du mât
La ligne accentuée est le pied du mât, où le moment est maximal. La dernière ligne est la tête, où ne subsiste que le moment du premier ordre.
Format de texte CAMBRE, mémento complet
Principe. Une instruction par ligne, le mot-clé d'abord. Une barre oblique en
début de ligne ou précédée d'un blanc ouvre un commentaire. Les valeurs se donnent
en CLE=valeur, dans l'ordre que l'on veut. Point ou virgule décimale indifféremment.
Unités : mètre, kilonewton, mégapascal, centimètre carré pour les aciers.
TITRE texte libre jusqu'à la fin de la ligne
BETON FCK=25 GAMMA_C=1.5 ALPHA_CC=1.0 GAMMA_CE=1.2
ACIER FYK=500 GAMMA_S=1.15
FLUAGE PHI_EF=2.0 fluage effectif sous charge durable
COLONNE L0=7.00 longueur de flambement
SECTION RECT B=0.400 H=0.400 section rectangulaire
SECTION TRANCHE B=0.500 E=0.250 a repeter pour une section polygonale
SECTION CARRE COTE=0.300 flambement selon la diagonale
SECTION CERCLE D=0.400 AS=39.3 ENROBAGE=0.050
SECTION ANNEAU DE=3.000 DI=2.600 AS=176 ENROBAGE=0.100
NAPPE AS=6.03 Z=0.050 une ligne par nappe, z depuis la fibre
superieure ; sans objet pour un cercle
ou un anneau
EFFORTS N=1100 M=55 ou E=0.050 pour donner l'excentricite
CALCUL EQUILIBRE ou CALCUL CRITIQUE E=0.050
La meme description se calcule hors du navigateur, avec le moteur et le format
lus tels quels par le banc de l'outil.
Méthode. La colonne est ramenée à un mât encastré en pied et libre en tête, de hauteur égale à la moitié de la longueur de flambement, dont la courbure varie de façon sinusoïdale. La flèche en tête vaut alors f = (1/r)·l0²/10. La section est découpée en quatre cents fibres. Pour une courbure d'essai, la déformation au centre de gravité est ajustée jusqu'à ce que la résultante des contraintes équilibre l'effort normal, puis le moment intérieur est comparé au moment extérieur N·(e + f). La première courbure qui égalise les deux est la position d'équilibre. La charge critique est obtenue par dichotomie sur l'effort normal : c'est la plus grande charge pour laquelle un équilibre existe encore.
Lois de matériaux. Le béton comprimé suit la loi non linéaire de l'analyse structurale, calée sur la résistance de calcul et sur le module de calcul du béton ; le béton tendu est négligé, ce qui est favorable et admis. Les déformations du béton sont dilatées par le fluage effectif. L'acier est élasto-plastique à palier horizontal, de module 200 000 MPa.
Contrôle. Deux recoupements tournent à chaque calcul et sont affichés avant tout résultat. La seconde voie reprend le moment total par un autre chemin que le calcul non linéaire : la rigidité sécante lue à l'équilibre donne une charge de flambement, dont on tire l'amplification du moment du premier ordre. L'encadrement situe la charge critique entre ses deux bornes physiques, le flambement élastique de la section non fissurée et la capacité en compression centrée : elle doit rester sous les deux.
Conditions d'emploi. Elles sont testées à chaque calcul et leur verdict s'affiche : classe de résistance dans le domaine couvert, excentricité au moins égale au minimum réglementaire, section d'acier dans les bornes admises pour un poteau, déformations dans les limites des lois de matériaux.
Conventions de lecture des figures. Le moment positif est porté vers le bas. L'appui encastré est figuré par ses hachures, la charge est portée avec sa valeur et son excentricité, et la flèche de la déformée est amplifiée pour rester lisible. Les cotes des coupes sont en millimètres.
Domaine d'emploi. La feuille traite la stabilité d'un poteau isolé et le moment total qui en résulte. Restent hors du champ : le ferraillage, la flexion déviée, le flambement hors plan, le feu, la fissuration et les effets différés au delà du fluage forfaitaire.