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BASCULE, décollement de semelle

Une semelle chargée d'un moment ne casse pas d'un coup : le tiers central quitté, le bord se soulève, la surface portante rétrécit, la pression se concentre, le sol plafonne, et le moment repris s'arrête sur un palier. Cette feuille trace la courbe moment-rotation complète d'une semelle rectangulaire rigide sur lit de ressorts sans traction, borné à la portance quand elle est renseignée : seuil de soulèvement, palier ultime, état sous le moment appliqué (rotation, largeur portante, pression de bord), et la raideur de balancement sécante, celle qu'il faut réinjecter dans un calcul d'interaction mené avec la raideur élastique quand le décollement la fait fondre.

Le moteur est numérique ; les formules fermées servent de voie de contrôle, et c'est par elle qu'il faut commencer la lecture. Le référentiel, les méthodes employées et le domaine d'emploi sont donnés plus bas.

Sol

Titre Vitesse des ondes de cisaillement, dégradée m/s Masse volumique kg/m³ Coefficient de Poisson Portance ultime, 0 si non renseignée kPa

La raideur du lit vient du balancement de la semelle sur demi-espace : la raideur initiale est cohérente avec celle d'un calcul d'interaction mené sur le même sol. La portance vient d'un calcul de fondation mené par ailleurs.

Semelle

Largeur B, dans le sens du moment m Longueur L, perpendiculaire m

Charges

Charge verticale N, concomitante kN Moment appliqué M kN·m

Prendre le N concomitant du cas sismique, pas le N maximal : moins la semelle est chargée, plus tôt elle bascule.

Le panneau et le texte décrivent le même modèle. Ce qui est écrit à gauche est ce qui est calculé.

Coupe : semelle, charges et diagramme de pression de contact

Courbe moment-rotation : soulèvement, décollement, palier

Raideur sécante et part au contact selon le moment

Référentiel normatif

Cette feuille ne confronte aucune grandeur à une limite réglementaire : c'est une feuille de mécanique de la fondation, dont toutes les méthodes sont signalées hors code ci-dessous. Les vérifications de portance, de glissement et de renversement d'un dossier relèvent du règlement de fondations applicable ; la portance saisie ici est une donnée, issue de ce calcul mené par ailleurs.

Hors code. Modèle. Semelle rigide sur lit de ressorts de Winkler sans traction, borné à la portance : contact unilatéral résolu par équilibre à rotation imposée, courbe moment-rotation par balayage. Raideur du lit. Calée sur le balancement statique d'une semelle rigide sur demi-espace (G. Gazetas, 1991), pour rester cohérente avec un calcul d'interaction mené sur le même sol. Repères fermés. Soulèvement du bord quand la résultante quitte le tiers central, palier rigide-plastique avec portance, borne géométrique de renversement : ils servent de contrôle du moteur, pas de calcul. Pratique. Garder au moins la moitié de la semelle au contact sous séisme est une règle de pratique courante, pas une clause.

Domaine d'emploi. Chargement monotone dans un plan, semelle rigide en surface, sol homogène sous la semelle. Ne sont pas traités, et donc pas justifiés ici : le glissement et l'excentricité dans les deux directions, la dynamique de la bascule (chocs, restitution, effet d'échelle du bloc), le tassement cumulé sous cycles, l'encastrement et les semelles enterrées, la vérification réglementaire de la portance qui fournit la donnée d'entrée.

Synthèse du calcul

Format de texte BASCULE, mémento complet

Principe. Une instruction par ligne, le mot-clé d'abord. Une barre oblique en
début de ligne ou précédée d'un blanc ouvre un commentaire. Les valeurs se donnent
en CLE=valeur. Point ou virgule décimale indifféremment. Unités : mètre, kN, kPa.

TITRE     texte libre jusqu'à la fin de la ligne

SOL       VS=180  RHO=1900  NU=0.40  QU=600   vitesse dégradée, masse volumique,
                                                   Poisson ; QU facultative (portance)
SEMELLE   B=3  L=5                            B dans le sens du moment
CHARGES   N=3000  M=2200                      N concomitant, moment appliqué

Méthode. La sous-face est découpée en bandes ; chaque bande porte un ressort qui ne reprend que la compression, plafonné à la portance quand elle est renseignée. Pour chaque rotation imposée, l'enfoncement du centre s'ajuste pour équilibrer la charge verticale, et le moment repris s'intègre sur les bandes au contact : la courbe moment-rotation sort de ce balayage, du contact plein au palier. L'état sous le moment appliqué s'en déduit par dichotomie : rotation, largeur portante, pression de bord, raideur sécante.

Contrôle. Le moteur numérique est recoupé à chaque calcul par les formules fermées du même modèle : raideur initiale du lit, soulèvement quand la résultante quitte le tiers central, largeur portante et pression du triangle de contact, palier rigide-plastique avec portance, borne géométrique sans. Les écarts sont chiffrés et s'affichent avant tout résultat.

Conventions de lecture des figures. Le sens de rotation positif est porté sur la coupe, la rotation du dessin est exagérée pour montrer le bord décollé. La pression de contact est dessinée sous la semelle, du côté comprimé ; la charge, le moment et l'excentricité de la résultante sont figurés : une figure de calcul montre ses conditions aux limites. Les planches restent blanches dans les deux thèmes.

Limites de lecture. Le palier dépend au premier ordre de N et de la portance, presque pas de la raideur : une portance optimiste fabrique une marge qui n'existe pas. La raideur sécante fond vite au-delà du soulèvement : un calcul d'interaction mené avec la raideur élastique surestime alors le balancement repris, et se recale avec la valeur sécante donnée ici. Sous séisme, la bascule dynamique d'un bloc obéit à d'autres lois (échelle, restitution) : cette feuille traite la statique monotone.