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ASSISE, fondation sous séisme

Une structure sur fondation superficielle n'est pas encastrée dans un sol infiniment raide : le sol se déforme, la période s'allonge, une part de l'énergie repart dans le massif par rayonnement. Cette feuille chiffre l'effet sur la demande sismique. On décrit le sol, la fondation, la structure et le spectre dans le panneau ou en toutes lettres dans un texte, et tout se recalcule à chaque frappe : impédances de la fondation, période allongée, amortissement global, effort tranchant à la base et déplacement du toit, à base fixe puis sur appuis souples. L'interaction n'est pas toujours favorable, et la feuille dit dans quel sens elle joue.

L'ordonnée spectrale suit l'EN 1998-1. Deux contrôles indépendants tournent à chaque calcul, et c'est par eux qu'il faut commencer la lecture. Le référentiel, les méthodes qui n'en relèvent pas et le domaine d'emploi sont donnés plus bas.

Sol

Titre Profil Vitesse des ondes de cisaillement, dégradée m/s Masse volumique kg/m³ Coefficient de Poisson Amortissement du sol %

Fournir la vitesse déjà dégradée au niveau de déformation du séisme, pas la valeur en petites déformations.

Fondation

Emprise selon x, grand côté m Emprise selon y, petit côté m Encastrement m Masse du radier t

Structure

Masse modale effective t Hauteur effective de la masse m Période à base fixe s Amortissement de structure %

Pour un bâtiment courant, la hauteur effective vaut environ les deux tiers de la hauteur totale, et la masse effective la part modale du premier mode.

Action sismique

Accélération de calcul ag m/s² Classe de sol, préréglage Paramètre de sol S Période TB s Période TC s Période TD s Sens du séisme

Les préréglages reprennent les valeurs recommandées du spectre de type 1 ; l'annexe nationale d'un pays peut en fixer d'autres, les cinq paramètres restent libres.

Le panneau et le texte décrivent le même modèle. Ce qui est écrit à gauche est ce qui est calculé.

Coupe du système : sol, fondation, structure, appuis et action

Impédances retenues : raideur dynamique et rayonnement selon la fréquence

Fonction de transfert du toit, base fixe et sur appuis souples

Spectre de calcul : lecture à base fixe et lecture avec interaction

Référentiel normatif

L'action sismique est portée par le spectre de réponse élastique horizontal de la NF EN 1998-1 de septembre 2005 (Eurocode 8, partie 1, AFNOR), en unités SI : forme du spectre, correction d'amortissement, spectre de déplacement. Les préréglages par classe de sol reprennent les valeurs recommandées du spectre de type 1.

Hors code. Impédances. Raideurs statiques de G. Gazetas (1991), facteurs d'encastrement de M. Pais et E. Kausel (1988), amortisseurs de rayonnement par les asymptotes haute fréquence ; sur couche, amplification de socle et coupure du rayonnement à la fréquence propre de la couche. Ce sont des solutions de la dynamique des fondations, pas des prescriptions réglementaires. Allongement de période et amortissement. Valeur propre d'un oscillateur à trois degrés de liberté et pondération des amortissements par les énergies de déformation du mode ; la formule en série d'A. Veletsos sert de voie de contrôle. Le plafond de 20 % sur l'amortissement global est une borne de prudence de la pratique, pas une clause. Efforts. Le tranchant est le produit de la masse par l'ordonnée spectrale : lecture élastique, sans coefficient de comportement.

Domaine d'emploi. Fondation superficielle rigide rectangulaire, sol pris linéaire équivalent : la vitesse saisie doit être déjà dégradée au niveau de déformation du séisme. Interaction inertielle seule. Ne sont pas traités, et donc pas justifiés ici : l'interaction cinématique (le mouvement de la fondation est pris égal au champ libre), le décollement et le glissement de la semelle, la plastification du sol, les fondations profondes et les groupes, la composante verticale, la torsion d'ensemble, l'interaction entre bâtiments voisins.

Impédances de la fondation au point de fonctionnement

Synthèse du calcul

Format de texte ASSISE, mémento complet

Principe. Une instruction par ligne, le mot-clé d'abord. Une barre oblique en
début de ligne ou précédée d'un blanc ouvre un commentaire. Les valeurs se donnent
en CLE=valeur, dans l'ordre que l'on veut. Point ou virgule décimale indifféremment.
Unités : mètre, tonne, seconde, m/s pour les vitesses, m/s² pour l'accélération.

TITRE     texte libre jusqu'à la fin de la ligne

SOL       VS=180  RHO=1900  NU=0.40  XI=5     vitesse dégradée, masse volumique,
                                                   Poisson, amortissement du sol (%)
COUCHE    H=12                                 couche d'épaisseur H sur substratum
                                                   rigide ; sans cette ligne, demi-espace
FONDATION LX=12  LY=8  D=2  M0=180             emprise selon x et y, encastrement,
                                                   masse du radier (t)
STRUCTURE M=650  H=9  T=0.45  ZETA=5           masse effective (t), hauteur de la
                                                   masse, période à base fixe,
                                                   amortissement de structure (%)
SEISME    AG=2.4  S=1.15  TB=0.20  TC=0.60  TD=2.0
SENS      Y                                    Y petit côté, X grand côté

Méthode. Le sol est remplacé par un ressort et un amortisseur de translation et un ressort et un amortisseur de balancement : raideurs statiques d'une semelle rectangulaire rigide, majorées par l'encastrement et, sur couche, par l'effet de socle, puis corrigées en fréquence ; les amortisseurs de rayonnement viennent des asymptotes haute fréquence, et sur couche le rayonnement tombe à zéro sous la fréquence propre de la couche, où les ondes restent piégées. La structure est un oscillateur simple posé sur cette fondation : masse effective à sa hauteur effective, radier avec sa masse et son inertie de rotation. La période allongée est la valeur propre fondamentale du modèle à trois degrés de liberté, l'impédance étant réévaluée à la fréquence obtenue jusqu'à convergence.

Amortissement global. Chaque ressort porte son amortissement propre : hystérétique du sol plus rayonnement pour les deux ressorts de fondation, amortissement de structure pour le troisième. L'amortissement global est la moyenne de ces trois valeurs pondérée par les énergies de déformation du mode fondamental, puis bornée à 20 % pour la lecture spectrale. La demande est lue sur le spectre à la période allongée et à cet amortissement, et confrontée à la lecture à base fixe.

Contrôle. Deux recoupements tournent à chaque calcul et s'affichent avant tout résultat. L'allongement de période est calculé deux fois : par la formule des ressorts en série, puis par la valeur propre du même cas ramené à un radier sans masse ; les deux voies doivent coïncider. L'amortissement global est calculé deux fois : par les énergies modales, puis par la largeur de bande à mi-puissance lue sur la fonction de transfert du toit ; l'écart est chiffré.

Conventions de lecture des figures. Le sens de rotation positif du balancement est porté sur la coupe, avec les appuis, les ressorts, la masse et le mouvement du sol : une figure de calcul montre ses conditions aux limites. Les planches restent blanches dans les deux thèmes. Sur le spectre, le rond est la lecture à base fixe, le carré la lecture avec interaction.

Limites de lecture. Les coefficients dynamiques valent pour une fréquence réduite a₀ inférieure à 2 ; au-delà, la feuille le signale. Un allongement inférieur à 5 % rend l'interaction négligeable : la feuille le dit aussi. Les résultats sont élastiques et ne remplacent pas un calcul d'ensemble sur appuis souples quand l'interaction gouverne.