Alan JALIL — Directeur technique Structures Arcadis & Enseignant et animateur de formation continue — alan.jalil@estp.fr

Atelier de structure 2D — analyse statique & modale

Construisez l'ossature à la souris directement sur la planche : nœuds, barres, appuis et charges. Le modèle est résolu par méthode de rigidité 2D (3 ddl/nœud) en analyse statique linéaire (N, V, M, déformée, réactions) et en analyse modale (fréquences propres, périodes et déformées modales animées — matrice de masse cohérente). Tout est calculé dans le navigateur. Convention de la maison : N > 0 = compression.

Outil de construction

Pas de grille (m)

Modèle de démonstration chargé — portique encastré.

Section / matériau courant

Appliqué aux nouvelles barres. Réaffectable barre par barre dans la table ci-dessous.

nom	matériau	b (mm)	h (mm)

Section des nouvelles barres

Membrane (voile)

Outil Membrane : tracez un rectangle (2 coins). Élément de contrainte plane Q4, maillé n_x×n_y, lié aux barres et appuis par les nœuds coïncidents.

Matériau

Épaisseur t (m)

Coef. de Poisson ν

Maillage n_x × n_y

Plaque (flexion hors-plan)

Outil Plaque : tracez un rectangle. Plaque de Reissner-Mindlin chargée hors plan (flèche w, moments M_x/M_y). Analyse indépendante du plan barres/membrane.

Matériau

Épaisseur h (m)

Charge q (kN/m² ↓)

Bords

Maillage n_x × n_y

Propriété de l'entité sélectionnée

Rien de sélectionné. Cliquez une entité avec l'outil Sélection.

Charge nodale par défaut

Fx (kN, → +)

Fy (kN, ↑ +)

M (kN·m, ↺ +)

Outil Charge : clic sur un nœud applique ces valeurs. Outil Répartie : clic sur une barre applique q ci-dessous (kN/m, ↓).

q répartie (kN/m ↓)

Appui ressort (élastique)

Outil Ressort : clic sur un nœud applique ces raideurs (0 = libre). Éditables aussi dans la fiche du nœud.

k_x (kN/m)

k_y (kN/m)

k_θ (kN·m/rad)

compression seule (pas de soulèvement)

Calcul

Nombre de modes

Analyse spectrale (Eurocode 8)

Réponse modale spectrale (EN 1998-1). Sur le modèle filaire (cadres) → sismique horizontal (dir. X/Y). Sur un plancher (poutres de grillage) → sismique vertical automatique (spectre vertical : a_vg, facteur 3,0, S=1).

a_g (m/s²)

Classe de sol

Type de spectre

Coef. comportement q

Direction

Combinaison

Amortissement ξ (%)

Saisie texte & fichier

📂 Importer .txt

format texte (1 instruction/ligne, # = commentaire)

SEC nom mat b h section (mat: beton|acier|bois ; b,h mm) N x y nœud (numérotés 1,2,3…) B i j [sec] barre i→j (+ nom de section) SUP n type appui : simple|articule|encastre SPR n kx ky kr [C] ressort (kN/m, kN·m/rad) ; C = compr. seule F n Fx Fy M charge nodale (kN, kN·m) Q b q charge répartie ↓ (kN/m) sur barre b MASS n m masse ponctuelle (kg) PAN x0 y0 x1 y1 nx ny mat t nu membrane membrane PLA x0 y0 x1 y1 nx ny mat h q edge plaque (edge: simple|clamped|free)

Tables (édition fine)

Nœuds · barres · appuis · charges

Nœuds 

#	x (m)	y (m)

Barres 

#	i	j	sect.

Appuis 

nœud	type

Charges nodales 

nœud	Fx	Fy	M

[ÉDITEUR] Planche de modélisation

Déformée — amplitude amplifiée (δ réel en mm)

Effort normal N — kN (N>0 = compression)

Effort tranchant V — kN

Moment fléchissant M — kN·m (bleu = fibre inf. tendue · rouge = fibre sup.)

Contrainte de von Mises dans les membranes — kPa (déformée amplifiée)

Plaque — flexion hors-plan

Efforts d'extrémité & réactions d'appui

Modes propres — fréquences, périodes & déformée animée

Analyse modale spectrale — Eurocode 8

Enveloppe des moments (combinaison sismique)

Atelier de structure 3D — portique spatial (6 ddl/nœud)

Modèle spatial mixte : nœuds (x, y, z), barres 3D (axial + torsion + 2 plans de flexion) et coques facettes (voiles, dalles — membrane + flexion + drilling, 6 ddl/nœud), couplées aux nœuds. Construction à la souris (plans de travail XY/XZ/YZ, accrochage à la grille et aux nœuds, orbite/zoom/translation, propriétés au clic droit) ou par texte/tableaux. Vue isométrique orbitable, calcul statique, modal (fréquences, périodes, masses modales effectives, déformées animées) et spectral Eurocode 8 (réponse modale sismique 3 directions X·Y·Z, combinaison SRSS/CQC + directionnelle) par éléments finis 3D. N > 0 = compression. Z = vertical.

Construction à la souris

Plan de travail

Grille (m) accrocher

grille

Choisissez un outil. Nœud/Barre/Coque : le clic se pose sur le plan de travail (grille) ou s'accroche à un nœud existant. Molette = zoom, glisser (Naviguer) = orbite, Maj+glisser = translation.

Calcul

n°

Sismique EC8 — spectrale 3D

a_g (m/s²)sol

typeq

comb. modesξ%

comb. directions

Vue isométrique

Azimut

Élévation

Affichage

Glissez dans la vue pour orbiter. Repères : ✦ nœud, ▲ appui, flèche rouge = charge.

Section courante

nom	matériau	b	h

Panneaux coques

coins (nœuds)	n×m	t (m)	matér.

Coque facette = 4 coins (nœuds existants, sens trigo) maillés n×m. Membrane + flexion + drilling, 6 ddl/nœud.

Saisie texte 3D & fichier

📂

format 3D

SEC nom mat b h section (mat: beton|acier|bois ; b,h mm) N x y z nœud (z = vertical) B i j [sec] barre i→j (+ section) SUP n type appui : encastre | rotule | appui (ou 6 flags : SUP n 1 1 1 0 0 0) F n Fx Fy Fz Mx My Mz charge nodale (kN, kN·m) Q b q charge répartie ↓ verticale (kN/m) sur barre b

Vue 3D isométrique

Modes propres 3D (fréquences, périodes, masses modales effectives)

Réponse spectrale EC8 3D (efforts sismiques par direction X·Y·Z + combinaison)

Efforts d'extrémité (N>0 compression · T torsion · M_y/M_z)

Méthode & limites

Modèle mixte : un même modèle accepte des éléments filaires (poteaux, poutres), des éléments membrane (contrainte plane, dans le plan) et des éléments plaque (flexion hors-plan). ▸ Filaires + membranes partagent le même système in-plane (3 ddl/nœud : u_x, u_y, θ_z) et sont couplés par les nœuds communs (un voile membrane se lie aux barres). ▸ Les plaques relèvent d'une cinématique orthogonale (w, θ_x, θ_y) : elles sont calculées en parallèle dans le même modèle (onglet Plaque), sans couplage avec le plan (pas de grillage poutre-plaque ; pour cela, modèle 3D dédié).

Statique : résolution K·U = P sur les ddl libres (élimination de Gauss). Élément de portique à 3 ddl/nœud (allongement axial + flexion d'Euler-Bernoulli). Appuis : simple (u_y), articulé (u_x+u_y), encastré (u_x+u_y+θ). Non-linéarités de contact (ressorts compression-seule, barres traction-seule) par jeu actif itératif ; rotules par condensation statique.

Modale : problème aux valeurs propres généralisé K·φ = ω²·M·φ résolu par factorisation de Cholesky de la masse + rotations de Jacobi. Masse cohérente (ρ·A) répartie sur les barres ; masses ponctuelles nodales possibles. Fréquence f = ω/2π, période T = 1/f. Les déformées modales sont normées au déplacement de translation maximal.

Hypothèses : élasticité linéaire, petites déformations, sections planes (Bernoulli), pas d'amortissement ni d'effet du 2^e ordre. Pour la dynamique forcée (TMD, sismique, P-Δ), recourir aux outils dédiés. Le système doit être stable (assez d'appuis, pas de mécanisme).